预测07 反比例的综合-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（河南专用）

预测07 反比例的综合 河南中考最近5年考情分析 年份 分值 题型 考点 2018年 9分 解答题 反比例的性质 2017年 9分 解答题 反比例与一次函数的结合 一次函数的概念及其图象、性质 一次函数的相关概念 概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0 时，称为正比例函数．  （2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（ ,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线 一次函数的性质 一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置. k＞0，  b>0 一、二、三象限 y随x的增大而增大 k＞0， b＜0 一、三、四象限 y随x的增大而增大 k<0，  b>0 一、二、四象限 y随x的增大而减小 k<0， b<0 二、三、四象限 y随x的增大而减小 一次函数与 坐标轴交点坐标 交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是( ,0 )，与y轴的交点是(0，b)； 反比例函数的性质 反比例的一般形式 (k≠0) 当k>0时,图象的两个分支分别在一,三象限,在每个象限内即y随x的增大而减小 当k＜0时,图象的两个分支分别在二,四象限,在每个象限内即y随x的增大而增大 过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |. 1．（2020•广元）如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n，﹣1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． （2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x＞0）的图象经过点 A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． （1）m＝　　，点C的坐标为　 　； （2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值． 3.（2020•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y的图象经过点A． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数yx+5的图象与反比例函数y的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积． 4.（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2． （1）y关于x的函数关系式是　　，x的取值范围是　 　； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值． 5.（2020•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F． （1）求双曲线y（k≠0）和直线DE的解析式． （2）求△DEC的面积． 6.（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2． （1）求反比例函数的解析式； （2）求∠EOD的度数． 7.（2020•广东）如图，点B是反比例函数y（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG． （1）填空：k＝　　； （2）求△BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形． 8.（2020•绥化）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）． （1）求反比例函数y1（x＞0）的解析式和直线DE的解析式； （2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是　 　． 9.（2018河南中考） 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．