河南省信阳市息县2020年九年级上学期期中考试数学试题

2018-2019学年度上期九年级数学期中试题 一．选择题（3分×10=30分） 1.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2.若2是关于x的方程 的一个根，则常数k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3.二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 4.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为 A．2 B． C． D． 5.点P（2，-1）关于原点对称的点P'的坐标是（   ） A.（-2，1） B.（-2，-1） C.（-1，2） D.（1，-2） 6.若关于x的一元二次方程（k–1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤ B．k＞ C．k< 且k≠1 D．k≤ 且k≠1 7.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为 A． x（x–1）=36 B． x（x+1）=36 C．x（x–1）=36 D．x（x+1）=36 8．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是eq \o(EFG,\s\up8(︵))上一点，则∠P的度数是(　　) A．45° B．60° C．30° D．无法确定 9.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x的取值范围是( ) A．0＜x＜eq \f(1,2) B．0＜x＜1 C.eq \f(1,2)＜x＜1 D．－1＜x＜2 10.在平面直角坐标系中，将边长为1 的正方形OABC绕点O顺时针旋转45º后得到正方形 ，以此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 ，那么点 的坐标为（ ） （1,0） B.（ ） C. （0，-1） D. （ ） 二．填空题（3分×5=15分） 11.方程（x-1）2=4的解为_______. 12.将抛物线y=−2x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线为_______. 已知二次函数 的图像上有三点 ， 则 的大小关系为 。 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转60°，此时点B恰好在DE上，其中点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是__________． 15.如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________． 三．解答题（本大题共8小题，75分） 16.（8分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上。求证：DB平分∠ADE． 17.（9分）关于x的一元二次方程x2−3x−k=0有两个不相等的实数根。 (1)求k的取值范围； (2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根。 18．（9分）在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽． 19.（9分）如图，二次函数 的图象经过点M（1，-2），N（-1,6) ． （1）求此二次函数的解析式； （2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别是（1，0），（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离． 20.（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若DE ，∠C=30°，求 的长． 21（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 22.（10分）已知等边三角形ABC和等边三角形DEC有一个公共顶点C，按如图①的位置摆放，B、E、C在一条直线上，AB=a，DE=b，（a>b） 操作与证明： 操作：固定△ABC，将