好题快递11 万有引力的理论成就-2020-2021学年高一物理期末复习之好题快递（新教材人教版必修第二册）

2021《好题》快递11 万有引力的理论成就 考点一　天体质量和密度的计算 1．科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为 （太阳到地球的距离为）的椭圆(估算时可近似看作圆周运动)，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知 解得太阳的质量为 同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知 解得黑洞的质量为 综上可得 故选B。 2．某卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期T与轨道半径r的关系如图所示（纵坐标为T的二次方，横坐标为r的三次方），该图像的斜率为k，已知引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由万有引力提供向心力则有 化简可得 由此解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 3．(多选)在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的v-t图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，下列说法正确的是（　　） A．星球P和星球Q的质量之比为3∶1 B．星球P和星球Q的密度之比为1：1 C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为3∶1 D．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶3 【答案】BC 【解析】 根据v-t图像的斜率表示加速度，可是两星球表面重力加速度之比为 A．根据 可得 得到 ，故A错误； B．由 联立可得 得到 ，故B正确； C．由 联立上面式子得到 得出星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为 ，故C正确； D．由 可得 得出 ，故D错误。 故选BC。 4．在星球M上将一物体从某高度处由静止自由释放，物体下落的高度h与下落时间的平方t2的关系如图中实线a所示。在另一星球N上用同一物体完成同样的下落过程，其h-t2的关系如图中虚线b所示。已知星球M与星球N的半径之比为4：1，忽略两星球的自转，不计大气阻力，则星球M与星球N的质量之比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：1 【答案】B 【解析】 在星球上物体做自由落体运动，有 则 的图像的斜率的意义为 可得 在星球表面的重力等于万有引力，有 可得星球质量为 则星球M与星球N的质量之比为 故选B。 考点二　天体运动的分析 5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 在地球两极 在赤道上 解得 故选A。 6．如图所示，两颗人造卫星 、 在同一平面内绕地心 做匀速圆周运动．已知 连线与 连线夹角的最大值等于 ，则 、 运动的向心加速度之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由几何关系可知，当AB连线和OA连线夹角 最大时， ，垂足为B．则 ，根据万有引力提供向心力，得 ，M为中心天体质量．所以 故本题选A 7．小行星带，是位于火星和木星轨道之间的小行星的密集区域，在太阳系中除了九颗大行星以外，还有成千上万颗我们肉眼看不到的小天体，它们沿着椭圆形的轨道不停地围绕太阳公转。如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．若知道某一小行星绕太阳运转的周期和轨道半径可求出太阳的质量 B．若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径，可求出该小行星的质量 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值小于外侧小行星的向心加速度值 D．在相同时间内，地球和太阳连线扫过的面积比内侧小行星和太阳连线扫过的面积要小 【答案】D 【解析】 A．根据 得 知道周期T和半径r，但不知道引力常量G，不能求出太阳的质量，A错误； B．若知道地球和某一小行星绕太阳运转的轨道半径，可求出该小行星的周期，但不能求出小行星的质量，B错误； C．根据 得 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，C错误； D．由 得 行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积 由于地球绕太阳运动轨道半径比内侧小行星绕太阳运动的轨道半径小，所示在相同时间内，地球与太阳的连线比内侧小行星扫过的面积要小，D正