1.1.2集合的表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

1.1 集合的概念与表示 1.1.2集合的概念 1． 单选题 1.下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　) A.{0} B.{y|y2＝0} C.{x|x＝0} D.{x＝0} 答案　D 解析　A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即方程“x＝0”.故选D. 2.方程组的解集是(　　) A.{x＝1，y＝1} B.{1} C.{(1,1)} D.(1,1) 答案　C 解析　方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D. 3.集合{x|－3<2x－1≤3，x∈Z}等于(　　) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{－1,0,1,2} D.{0,1} 答案　B 解析　{x|－3<2x－1≤3，x∈Z}＝{x|－2<2x≤4，x∈Z}＝{x|－1<x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}，故选B. 4.集合{1,3,5,7,9，…}用描述法可表示为(　　) A.{x|x＝2n±1，n∈Z} B.{x|x＝2n＋1，n∈Z} C.{x|x＝2n＋1，n∈N*} D.{x|x＝2n＋1，n∈N} 答案　D 5.设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案　B 解析　当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8. 6.若集合，中只有一个元素，则实数的值为(　　)． A． B． C． 或 D． 【答案】C 【解析】【解答】由集合，中只有一个元素， 当时，，即，，成立； 当时，，解得．，成立． 综上，或 ． 故选C． 【分析】讨论二次项系数为零时，当时，，计算即可得到所求的值． 【备注】【点评】本题考查了集合的表示法，考查参数的取值问题的解法，注意要分类讨论，结合二次方程的根的分布，属于基础题和易错题． 7．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} D　[由题意可知，满足题设条件的只有选项D，故选D.] 2． 填空题 8 用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合 (1)所有能被3整除的自然数 答案: (2) 不等式的解集 答案:或 (3)的解集 答案: 9. 已知函数f(x)＝x2－ax＋b(a，b∈R)．集合A＝{x|f(x)－x＝0}，B＝{x|f(x)＋ax＝0}，若A＝{1，－3}，试用列举法表示集合B. 答案:解答：A={1，-3}， ∴{f(1)−1=0，f(−3)−(−3)=0， 即{1−a+b−1=b−a=0，(9+3a+b)+3=3a+b+12=0， 解得a=−3，b=−3. ∴f(x)+ax=x2+3x-3+(-3x)=0=x2-3. ∴x=±， ∴B={±}. 10. 由下列对象组成的集体属于集合的是_______ (填序号)． ①不超过π的正整数； ②高一数学课本中所有的难题； ③中国的大城市； ④平方后等于自身的数； ⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生． 答案:①④⑤ 11. 下列四个说法中正确的个数是______ ． ①集合N中最小数为1； ②若a∈N，则－aN； ③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合． 答案:0个 12. 方程x2－2x＋1＝0的解集中含有________个元素． 答案:1个 13. 若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝________. 答案:3 三、解答题 14. 集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A. 答案:关于x的方程的最高次项系数不确定，故需分类讨论：①当k=0时；②当k≠0时； 当k=0时，集合A中有且只有一个元素，满足题意，当k≠0时，要满足题意，则根的判别式△=0，据此解答即可. ∵集合A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素， ∴当k=0时，A={2}，符合题意； 当k≠0时，需△=64-64k=0，解得k=1，此时A={4}，满足题意. 综上，实数k的值为0或1.当k=0时，A={2}；当k=1时，A={4}. 15. 用适当的方法表示下列集合： (1) B＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}； 答案:列举法: (2) 不等式3x－8≥7－2x的解集； 答案:描