2021年上海市嘉定区九年级二模数学试题

2021年上海市嘉定区九年级数二模试题 一、选择题 1. 下列各数中，一定是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.345345…（它的位数无限） 【答案】B 2. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 如果一次函数 的图像经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，那么在下列四个正确的选项是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 4. 已知两组数据： ， ， 和 ， ， ，下列说法正确的是（ ） A. 平均数相等，方差不相等 B. 中位数相等，方差不相等 C. 平均数不相等，方差相等 D. 中位数不相等，众数相等 【答案】C 5. 下列命题：①等腰梯形的两个底角相等；②两个底角相等的梯形是等腰梯形；③等腰梯形的对角线等；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形，其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 6. 已知点 ， ，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（ ） A. 内切 B. 外切 C. 内含 D. 外离 【答案】A 二、填空题 7. 2021年5月，国家统计局发布了第七次全国人口统计数据：全国共有人口141178万，用科学记数法表示141178万人，那么可以表示为_________万人．（保留两个有效数字） 【答案】1.4×105 8. 函数 定义域是__________． 【答案】 9. 因式分解： ______． 【答案】y（x+2）（x-2） 10. 不等式组 的解集是______． 【答案】 11. 方程 的解是_____ 【答案】 12. 如果关于x的方程 有两个相等的实数根，那么常数k的值为__________． 【答案】 13. 已知反比例函数 的图像与正比例函数 的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，另外一个交点的纵坐标为 ，那么常数k的值是__________． 【答案】3 14. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图所示，如果本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，那么参加本次调查的学生家庭数有___________户． 【答案】160 15. 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是___． 【答案】 16. 如图， 中，D为边AC的中点，设向量 ，向量 ，那么向量 用向量 ， 可表示为__________． 【答案】 17. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且 ，那么 的度数为__________． 【答案】74° 18. 清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长几？ 如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？ 【答案】8里 19. 如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是_________里． 【答案】8 三、解答题 20. 计算： ． 【答案】5 21. 解分式方程： ． 【答案】 ． 22. 如图，在 中， ， ， ，BD平分 ． （1）求BC的长； （2）求 正切值． 【答案】（1）3；（2） 23. 某小区外面的一段长120米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为2.2米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图1所示，那么恰好能够停放24辆车．（备注： ， ， ） （1）如果长方形边与街道的边缘成45°角，那么按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？（结果保留一位小数） （2）如果按照图2中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？ 【答案】（1）按图1停放，一个停车位占街道长5米，按图2停放，一个停车位占街道长3.1米；（2）最多可停放38辆车 24. 已知四边形ABCD是菱形（如图），以点B为圆心，BD长为半径的圆分别与边AD、CD、BC、AB，相交于点E、F、G、H，联结BE． （1）求证： ； （2）联结EG，如果 ，求证： ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析