第六章 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期新教材期末冲刺单元复习（人教A版2019必修第二册）

第六章平面向量及其应用 复习 一、知识梳理 1.一些特殊向量： ⑴零向量：_____________的向量。⑵单位向量：_____________的向量。 ⑶共线向量：_____________的向量。⑷平行向量：即_____________向量。 2.平面向量的运算 ⑴.向量加法的三角形法则：作，那么____。 相加的两向量尾首相接，首是首尾是尾。 ⑵.向量减法（三角形法则）：作，那么____. 从同一点出发，箭头指向被减向量的终点。 ⑶ 数乘：是实数，是向量，是________.； 当时，与方向相同，当时，与方向相反，当时，。 ⑷.向量共线定理：∥（有唯一一个值，）。 ⑸. 三点共线定理：A、B、C三点共线。 ⑹.向量夹角：作，则叫做的夹角。。 ⑺. 数量积：向量的夹角为，向量的数量积_____________. ⑻. 投影向量：向量在向量上的投影向量为____________,其中向量为与向量同向的单位向量。 ⑼.数量积的性质：① ，② 。即。 ⑽.计算夹角：。 ⑾. 计算模（长度）：。 3.平面向量基本定理及其坐标表示 ⑴.平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，____________实数，使。 ⑵.基底：________的两向量，叫做基底。 ⑶.向量的坐标表示：如果向量，那么______叫做向量的坐标。 ⑷.向量的坐标： 已知，则。 ⑸.向量共线的坐标表示：向量共线的充要条件是______________. ⑹.向量数量积的坐标表示：已知，则。 ⑺.向量垂直的坐标表示：已知，，则____________. ⑻.向量模的坐标表示：已知，则。 ⑼.向量夹角的坐标表示：已知，则 4.平面向量的应用 ⑴.余弦定理：, , . ⑵. 余弦定理的推论1：， ， 。 ⑶. 余弦定理的推论2：角A为锐角， __________， ___________. ⑷.正弦定理：。(R为三角形外接圆的半径) ⑸.正弦定理的推论： ①. ②. ③. ⑹.三角形面积公式：。 二、针对训练 1．给出下列各式：①＋＋；②－＋－；③－－； ④－＋＋.对这些式子进行化简，则其化简结果为的式子的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB.如果＝3e1，＝3e2，那么O等于(　　) A．e1＋2e2 B．2e1＋e2 C.e1＋e2 D.e1＋e2 3．已知P是△ABC所在平面内一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　) A．△ABC的内部 B．AC边所在的直线上 C．AB边所在的直线上 D．BC边所在的直线上 4．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝(　　) A．2 B. C. D. 5．设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　) A．20 B．15 C．9 D．6 6.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　) A. B．2 C．4 D．12 7．设a＝(－3，m)，b＝(4,3)，若a与b的夹角是钝角，则实数m的范围是(　　) A．m>4 B．m<4 C．m<4且m≠ D．m<4且m≠－ 8．已知向量a＝(4，－3)，b＝(1,2)，则向量b在a方向上的投影向量的坐标为(　　) A. B. C. D. 9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＝，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10.如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000 m到达点S，又测得山顶仰角∠DSB＝75°，则山高BC为(　　) A．500 m B．200 m C．1000 m D．1000 m 11．△ABC中，AB＝，AC＝1，