【机构专用】2021年人教版五年级数学下册辅导讲义10——通分（学生版+教师版）

教师辅导讲义 学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 教学课题 通分 教学内容 1.最小公倍数 2.通分 教学重点与难点 最小公倍数与实际应用 重点知识梳理 知识点：通分 1. 最小公倍数 （1） 最小公倍数和最小公倍数的意义 公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限，只有最小公倍数，没有做大公倍数。 公倍数的概念：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 （2） 求两个数的最小公倍数的方法：列举法、筛选法、分解质因数法、短除法（短除法是分解质因数法的简便形式） （3） 特殊情况： 当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数。 当两个数公因数只有1时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 （4）最小公倍数与实际问题 【注意】 公倍数 1. 两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数也不一定比这两个数都小。 2. 两个数的最小公倍数也是它们的公倍数，两个数的公倍数是无限的，后面要加上省略号。 3. 用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决问题时，明确求哪几个数的公倍数或最小公倍数是解决问题的关键。 知识点精炼 【例题1】求下面各组数的最小公倍数． 24和30 18和22 75和45 14和63 答案：120 198 225 126 变式训练 1．求下面每组数的最小公倍数． 12和18 15和25 9和15 8和10 14和35 3和7 答案：36 75 45 40 70 21 2．求下列每组数的最小公倍数． 20和36 48和12 9和5 10和16 3,4和6 5,8和18 2,3和6 4,5和6 答案：180 48 45 80 12 360 6 60 3.笑笑用下面的方法表示两个数的公倍数。这两个数和它们的最小公倍数分别是（ ）。 A．6，9，18 B．6，9，36 C．6，18，36 D．9，18，36 答案：A 4．两个数的最小公倍数是45的是（ ）。 A．15和30 B．45和90 C．9和15 答案：C知识点精炼 【例题1】12=2×2×3，16=2×2×2×2，12和16的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　） A．48 B．16 C．4 答案：AC变式训练 1.M和N都是非零自然数，而且M=4N，那么M和N的最大公约数是（　　），最小公倍数是（　　） A．4 B．M C．N D．MN 答案：BC 2．如果a=8b，a和b都是整数且都不为0．那么a和b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　） A．1 B．8 C．a D．b 答案：CD 3．a和b是互质数，a和b的最大公约数是 ；最小公倍数是 A．a B．b C．1 D．ab． 答案：CD 4．a能被b整除，c又是b的约数．（a、b、c≠0），那么a、b、c的最小公倍数是（　　） A．abc B．a C．b 答案：B 知识点精炼 【例题1】用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数． 45和75 39和52 18和60 答案： （1）45和75 45和75的最大公因数是3×5＝15， 45和75的最小公倍数是3×5×3×5＝225； （2）39和52 39和52的最大公因数是13， 39和52的最小公倍数是13×3×4＝156； （3）18和60 18和60的最大公因数是2×3＝6， 18和60的最小公倍数是2×3×3×10＝180． 变式训练 1.用短除法求每组数的最大公因数和最小公倍数。 20和25 36和48 85和34 5和12 答案： 20和25的最大公因数是5； 36和48的最大公因数是12； 20和25的最小公倍数是5×4×5＝100； 36和48的最小公倍数是12×3×4＝144； 85和34的最大公因数是17； 5和12的最大公因数是1； 85和34的最小公倍数是17×5×2＝170； 5和12的最小公倍数是5×12