【机构专用】2021年人教版五年级数学下册辅导讲义09——约分（学生版+教师版）

教师辅导讲义 学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3课时 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 教学课题 约分 教学内容 1.最大公因数 2.约分 教学重点与难点 最大公因数与实际应用 重点知识梳理 知识点：约分 1.公因数和最大公因数的意义： （1） 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 （2） 两个数的公因数是它们最大公因数的因数；两个数的最大公因数是它们公因数的倍数。 2.求两个数最大公因数的方法： （1） 列举法、筛选法、分解质因数法、短除法 （2） 求两个数最大公因数的特殊情况及互质数的意义 互质数：像1和7,8和9,12和35一样，公因数只有1的两个数叫做互质数。 判断方法：不是只有两个质数才叫互质数，合数和合数也可能是互质数，如15和16就是一对互质数。判断两个数是不是互质数要看它们是不是只有公因数1. 【注意】 特殊情况： 1和任意非0自然数都是互质数； 2和任意奇数都是互质数； 任意两个相邻的非0自然数都是互质数； 任意两个相邻的奇数都是互质数； 任意两个不相同的质数都是互质数； 任意一个质数和任意一个不是它倍数的合数都是互质数。知识点精炼 【例题1】写出下面各组数的最大公因数（不用写过程）。 49和7（ ） 5和8（ ） 12和16（ ） 答案:7 1 4 【例题2】A=2×3×a，B=2×5×a，已知A、B的最大公约数为14，那么a=　 　． 答案:7变式训练 1．求出下面每组数的最大公因数。 7和8　　　　　　6和15　　　　　　32和96 答案:1；3；32 2．求下面各组数的最大公因数。 40和8　　　　　7和11　　　　　　42和63 30和45 26和39 49和7 答案:8,1，21，15，13，7 3．已知a＝2×3×3×5，b＝2×3×5×7，则a和b的最大公因数是________。 答案:30 知识点精炼 10． 【例题1】（判断题）如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数．（ ） 答案:× 1．A和B是两个不为0的自然数，A除以B的商是5，则A和B的最大公因数是　 　．变式训练 答案:B 2．a=2b（a、b都是非零自然数），则a、b的最大公因数是　 　． 答案:b 3．如果两个数是互质数，那么它们一定只有一个公约数．　 　． 答案:正确 4．两个偶数的最大公因数可能是1．（ ） 答案:错误 5．两个偶数的最大公因数是2。（ ） 答案:× 知识点精炼 【例题1】如果A÷B=5（B不等于0），那么A和B的最大公约数是　 　． 答案:B 【例题2】的分母与分子的最大公因数是_________。 答案:5 1．既能整除30，又能整除18的最大数是　 　．变式训练 答案:6 2．甲数是乙数的倍数，甲、乙为自然数，甲、乙两数的最大公因数是1．　 　． 答案:× 14．如果一个数是奇数，另一个数是偶数，那么这两个数的最大公约数一定是1．　 　． 答案:× 15． 任意两个非0的连续自然数的最大公因数是1。（ ） 答案:√ 18．在每个分数后面的括号里写出分子和分母的最大公因数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 答案:5 14 1 2 知识点精炼 【例题1】把三根长分别是60厘米、36厘米、24厘米的绳子剪成同样长的小段，不许剩余，每段最多长　 　厘米． 答案：12 【例题2】植树节那天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种数，老师把学生分成若干个人数相等的小组，每个小组中的男生人数都相等，那么这56名同学老师最多将他们分成　 　组． 答案：8 【例题3】一块长方形菜地，长是36米，宽是24米，要把它分割成同样大小的正方形菜地，正方形菜地的边长最长是多少米？ 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 2×2×3＝12（米） 答：正方形菜地的边长最长是12米。 变式训练 1．1．有两根竹竿，一根长24分米，一根长18分米，要截成同样长的小段，并且没有剩余，每段最长为　 　分米． 答案：6 2．小丽家客厅地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用市面上最大尺寸的整块正方形地砖恰好铺满，则需要选择边长为_____厘米的地砖。 答案：120 3．一个班有男生45人，女生36人．男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有