第19讲 整式单元复习-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第19讲 整式单元复习 【学习目标】 整式属于《数学课程标准》四大领域中“数与代数”中的内容，其核心知识是：整式四则运算和因式分解．在这一章中让学生了解了整式的概念，继而学会简单的整式加减乘除运算以及常见的四种分解因式的方法．这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程以及不等式的基础上引进的，也是以后学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位． 【基础知识】 一、整式的有关概念 1、单项式 （1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式． （2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 2、多项式 （1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 3、整式：单项式和多项式统称整式． 4、同类项 （1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项． （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式． （3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 5、代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入． 二、整式的运算 整式的运算规则： 1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项． 2、整式的乘法： （1）同底数幂相乘： ．( 、 都是正整数)； （2）幂的乘方： ．( 、 都是正整数)； （3）积的乘方： ．( 为正整数)； （4）单项式乘以单项式； （5）单项式乘以多项式； （6）多项式乘以多项式； （7）平方差公式： ； （8）完全平方公式： ， ． 3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法． 4、整式的除法： （1）同底数幂相除： （ 、 是正整数，且 ， ）； （2）单项式除以单项式； （3）多项式除以单项式． 【考点剖析】 考点一：选择题 例1．下列各式中： ， ， ， ， ，单项式的个数为（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【难度】★ 【答案】B 【解析】是单项式的是 ， ． 【总结】本题主要考查单项式的概念． 例2．化简 的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 【难度】★ 【答案】A 【解析】 ． 【总结】本题主要考查整式的加减运算． 例3．下列运算中结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 ． 【难度】★ 【答案】A 【解析】B正确答案为 ；C正确答案为 ； D正确答案为 ． 【总结】本题主要考查整式的运算． 例4．下列各式的计算中不正确的个数是（ ） （1） （2） （3） （4） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 【难度】★★ 【答案】B 【解析】（2）、（3）、（4）不正确．正确如下： （2） ； （3） ； （4） ． 【总结】本题主要考查学生对幂运算的理解． 例5．不论 ， 为何实数， 的值必是（ ） A、负数 B、零 C、正数 D、非负数 【难度】★★ 【答案】D 【解析】 ． 【总结】本题主要考查对配方思想的运用． 考点二：填空题 例1． ____________． 【难度】★ 【答案】1 【解析】 ． 【总结】本题主要考查对积的乘方法则的逆用． 例2．用科学计数法表示： ___________． 【难度】★ 【答案】 【解析】考察科学计数法，注意符号要随身携带． 例3．用代数式表示： 与 倒数的和的10倍：__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】代数式的书写，注意这题与下题的区别． 用代数式表示： 与 倒数的10倍的和：__________．（正确答案为 ） 【总结】在列代数式时注意“与”、“和”这些关键字眼． 例4．某小剧场第一排有 个座位，后面每排比前一排多2个座位，用代数式表示：第 排的座位数________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 ． 【总结】本题主要是对规律的总结和发现． 例5．单项式 的系数是_________，次数是_________． 【难度】★ 【答案】 ；3 【解析】考察单项式系数，次数等概念．注意次数是要各字母指数相加． 例6．一个多项式加上 得 ，这个多项式应该是_________． 【难度】★ 【答案】 【解析】 ． 【总结】本题主要考查整式的加减运算． 例7．若 ， ，则 _________． 【难度】★ 【答案】 【解析