专题07 平行线的性质（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题07 平行线的性质 知识网络 重难突破 知识点一 平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言表述：（如右图） （两直线平行，同位角相等） （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言表述：（如右图） （两直线平行，同位角相等） （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言表述：（如右图） （两直线平行，同旁内角互补） 注意： ①任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补； ②特别注意前提条件“两直线平行”，只有两直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 典例1 （2021春•龙岗区校级期中）如图，直线 ，则下列结论正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2020秋•龙华区期末）一副直角三角板如图放置，点 在 延长线上，已知： ， ， ， ，那么 的度数为 　　 A． B． C． D． 典例3 （2021春•龙岗区校级期中）如图， 为一长条形纸带， ，将 沿 折叠， ， 两点分别与 ， 对应，若 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 知识点二 平行线的判定与性质综合 两直线平行的条件与性质经常结合在一起考查，它们虽然与同位角、内错角和同旁内角都有关系，但是已知和结论不同： 两直线平行的条件是由角的数量关系确定直线的位置关系； 两直线平行的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系。 两直线平行的条件 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 典例1 （2020春•荥阳市期中）将一副三角板按如右图放置，则下列结论： ①如果 ，则有 ； ② ； ③如果 ，则有 ； ④如果 ，必有 ； 正确的有 　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 典例2 （2021春•汉阳区期中）如图， ， 平分 ，且 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2020•汇川区校级模拟）如图所示，直线 、 、 、 的位置如图所示，若 ， ， ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 知识点三 平行线基本模型 猪蹄模型：又称凹形模型 如图， ， 结论：左侧角度数和等于右侧角度数和． 铅笔模型：又称凸形模型， 如图， ， EMBED Equation.DSMT4 结论：当两条平行线间凸出n个角时，图中所有角的度数和为 ． 模型变形： 已知 ，如图，当点 处于以下位置时， 与 ， 的关系是： 典例1 （2021•宝安区模拟）如图， ，直角三角尺 的直角顶点 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 ， ．若 ，则 的值为 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•凤翔县期末）如图， ，则下列各式中正确的是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2020秋•鼓楼区校级期末）①如图1， ，则 ；②如图2， ，则 ；③如图3， ，则 ；④如图4， ，则 ．以上结论正确的个数是 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点四 用尺规作角 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 1、用尺规作一个角等于已知角 2、几何作图中应掌握下列几种几何作图语言 （1）过点×作直线××，或作线段××，或作射线××； （2）连接两点×，×，或连接××； （3）在××上截取××=××； （4）以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）． 典例1 （2019春•罗湖区期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•灵石县期中）如图，用尺规作图作 的第一步是以点 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交 、 于点 、 ，那么第二步的作图痕迹②的作法是 　　 A．以点 为圆心， 长为半径画弧 B．以点 为圆心， 长为半径画弧 C．以点 为圆心， 长为半径画弧 D．以点 为圆心， 长为半径画弧 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2021春•福田区校级月考）下列说法正确的是 　　 A．如果 ，那么 、 、 三个互余 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．不相等的两个角一定不是对顶角 D．若两条直线被第三条所截，则同位角相等 2．（2021•光明区二模）如图，直线 ，将含 角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在 上，若 ，则 　　 A． B． C． D． 3．（2021•深圳模拟）如图所示，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ，