专题05 两条直线的位置关系（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题05 两条直线的位置关系 知识网络 重难突破 知识点一 对顶角、邻补角、互余、互补 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． 相交线的定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线． 2、对顶角 两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 如图 和 是对顶角； 和 是对顶角 对顶角的性质：对顶角相等． 注意： ①形成对顶角的前提条件是两条直线相交。对顶角不仅反映了角的数量关系，还反映了角的位置关系； ②对顶角必须具备两个条件：有公共顶点；两边互为反向延长线． ③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角． 3、邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 如图， 和 有公共顶点 ，有一条公共边 ， 与 互为反向延长线，所以 和 互为邻补角； 4、余角和补角 （1）定义： 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角． 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角． （2）性质： 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等． 典例1 （2021春•福田区校级月考）下列四个图形中， 与 是对顶角的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2020春•南山区期中）如图，直线 与 相交于点 ， 为 的角平分线，若 ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 典例3 （2020春•高明区期末）如图，直线 于点 ， 为过点 的一条直线，则 与 的关系中一定成立的是 　　 A．互为邻补角 B．互为补角 C．互为对顶角 D．互为余角 知识点二 垂直、垂线段最短 1、垂直 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，直线 与 互相垂直，记作 或（ ），读作“ 垂直于 ”，垂足为 ； 注意： 两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况． 2、垂线的性质 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 注意： ①画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条； ②必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条； ③点到直线的距离，一定是线段的长度，不是线段． 典例1 （2020春•揭阳期中）若点 到直线 的距离为 ，点 到直线 的距离为 ，则线段 的长度为 　　 A． B． C． 或 D．至少 典例2 （2020•金平区一模）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是 　　 A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 典例3 （2020•南海区校级模拟）如图， ， ，已知 ，那么 的大小是 　　 A． B． C． D． 巩固训练 一、单选题（共8小题） 1．（2020春•五莲县期末）下列四个图中， 与 是对顶角的是 　　 A． B． C． D． 2．（2019•紫金县一模）如图，直线 和直线 相交于点 ，若 ，则 的度数是 　　 A． B． C． D． 3．（2019春•光明区期末）如图， ，垂足为 ， ，下列结论不正确的是 　　 A． B． C． D． 4．（2020春•济阳区期末）如图，已知直线 、 相交于点 ， 平分 ， ，则 的大小为 　　 A． B． C． D． 5．（2020秋•长春期末）如图， ， ，点 是线段 上的动点，则 、 两点之间的距离不可能是 　　 A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5 6．（2021春•历下区期中）如图，要把河中的水引到村庄 ，小凡先作 ，垂足为点 ，然后沿 开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是 　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 7．（2020春•南海区期末）如图，小华同学的家在点 处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段 去公路边，他的这一选择用到的数学知识是 　　 A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 8．如图，直线 、 相交于点 ，射线 平分 ， ．若 ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 9．（2021春•福田区校级期中）如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是　　（用字母表示）． 10．（2019春•杏花岭区校级期中）如图，直线 与直线 相交于点 ， ， 　　． 11