第18讲 整式的乘除法综合-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第18讲 整式的乘除法综合 【学习目标】 在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补充．整式的乘除法的基础是同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算． 通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解，另一方面也为后期学习分式的运算奠定基础． 【基础知识】 1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法”的顺序进行．例如： ． 2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．例如： = ． 3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用公式表示为： ． 4、同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 用式子表示为： （ 、 都是正整数且 ， ）． 5、规定 ； （ ， 是正整数）． 6、单项式除以单项式的法则： 两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 7、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． （1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项． （2）要求学生说出式子每步变形的依据． （3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对． 【考点剖析】 考点一：选择题 例1．下列运算中结果正确的是（ ）． A、 ； B、 ； C、 ； D、 ． 【难度】★ 【答案】A 【解析】B正确答案为： ； C正确答案为 ； D正确答案为 ． 【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用． 例2．在下列的计算中正确的是（ ）． A、 B、 C、 D、 【难度】★ 【答案】C 【解析】A的两个单项式不能合并； B正确答案为 ； D正确答案为 ． 【总结】本题主要考查对整式的运算法则的理解和运用． 例3．下列运算中正确的是（ ）． A、 B、 C、 D、 【难度】★ 【答案】B 【解析】A正确答案为 ； C正确答案为 ； D正确答案为 ． 【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用． 例4．计算 的结果是（ ）． A、 B、 C、1 D、 【难度】★ 【答案】C 【解析】原式= ． 【总结】本题属于混合运算，计算时注意对相关运算法则的准确运用． 例5．如果 ，那么单项式M等于（ ）． A、 B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】∵ ， ∴ ． 【总结】本题主要考查对整式的除法则的理解和运用． 例6．已知 是一个完全平方式，则 的值是（ ）． A、8 B、±8 C、16 D、±16 【难度】★★ 【答案】D 【解析】 ． 【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用． 例7．如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（ ）． A、 B、 ； C、 D、 【难度】★★ 【答案】D 【解析】图1中，阴影部分的面积为 ， 图2中，阴影部分为长方形，长为 ，宽为 ，面积为 ． 【总结】本题通过图形面积的转化加强对平方差公式的理解． 例8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ① ； ② ； ③ ； ④ ， 你认为其中正确的有（ ） A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④ 【难度】★★ 【答案】D 【解析】图中①②③④中各个代数中表示图中长方形的面积． 【总结】本题主要是通过图形的面积加强对整式乘法的理解． 考点二：填空题 例1．若 ， ． 【难度】★ 【答案】100 【解析】∵ ，∴ ，∴ ． 【总结】本题主要考查对同底数幂相除的法则的逆用． 例2．已知 ， ，则 ___ ____． 【难度】★ 【答案】-3 【解析】 ． 【总结】本题一方面考查整式的乘法，另一方面考查整体代入思想的运用． 例3．若 ，且 ，则 ． 【难度】★ 【答案】2． 【解析】∵ ， ，∴ ． 【总结】本题主要考查对平方差公式的运用． 例4．方程 的解是_______． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 【总结】本题通过利用整式的乘法来进行方程的求解． 例5．设 是一个完全平方式，则 =_______． 【难度】★ 【答案】19或-25 【解析】∵ ， ∴ ， ∴ 为19或-25． 【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解和运用． 例6．计算 的结果