第17讲 整式的除法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第17讲 整式的除法 【学习目标】 整式除法同整式加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数以及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具．因此，本章内容在学习数学及其他学科方面占有重要的地位和作用．学习整式乘除是学习整式加减的继续和发展． 【基础知识】 一：同底数幂的除法 1、同底数幂相除： 同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为： （ ， ， 都是正整数）． 2、规定 ； （ ， 是正整数）． 二：单项式除以单项式 1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 三：多项式除以单项式 1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． （1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项． （2）要求学生说出式子每步变形的依据． （3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对． 【考点剖析】 考点一：同底数幂的除法 例1．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为 米每秒，而声音在空气中的传播速度约为 米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】 ． 【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 例2．月球距离地球大约 千米，一架飞机的速度约为 千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【难度】★ 【答案】480小时． 【解析】 （小时） 【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系． 例3．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ． 【总结】本题考查了同底数幂的除法， （ ， ， 都是正整数），规定 ． 例4．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ． 【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例5．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1） ； （2） ． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法， ， （ ， ， 都是正整数），规定 ． 例6．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1） ； （2） ． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法， ， ， （ ， ， 都是正整数），规定 ，注意负数的奇次幂还是负数． 例7．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1） ； （2） ． 【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 例8．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1） ； （2） ． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用． 考点二：单项式除以单项式 例1．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【总结】本题考查了单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 例2．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【总结】本题考查了单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，注意法则的准确运用． 例3．计算： ． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】 ． 【总结】本题主要考查了单项式除以单项式． 例4．计算： ． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】 ． 【总结】本题主要考查了单项式除以单项式． 例5．若 ，求 的值． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】 ，∴ ，解得 ， ，把 代入得 原式 ． 【总结】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算． 例6．计算： ． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】 ． 【总结】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算． 考点三：多项式除以单项式 例1．计算：（1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1） ； （2） ． 【总结】本题考查了多项式除