第12讲 乘法公式（二）-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第12讲 乘法公式（二） 【学习目标】 平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解，分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用． 【基础知识】 1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差． ． （1） 、 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如： 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差． 3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍． ． ． 4、完全平方公式的特征： （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍； （3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 【考点剖析】 考点一：选择题 例1．下列可以用平方差公式计算的是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】B选项可以变形为 ． 【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意符号． 例2．若 ，括号内应填代数式（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】 ． 【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意符号． 例3．下列各式中，计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】A选项应为： ；B选项应为： ； D选项应为： ． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用． 例4． 的运算结果是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】 ． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用． 例5．计算 的结果是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】解析如下： ． 【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意指数的变化． 例6．下列各式计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】 ． 【总结】本题主要考查平方下的符号变化． 例7． 等于（ ）． A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】 ． 【总结】本题主要考查平方差公式的运用，注意系数和指数的变化 例8．如果 ，那么M等于（ ）． A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】 ． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用，注意合并同类项． 例9．运算结果为 的是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】A 【解析】 ． 【总结】本题主要考查完全平方公式的逆用． 例10．已知 是一个完全平方式，则 等于（ ）． A．8 B． C． D． 【难度】★★ 【答案】C 【解析】理由如下： ． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用，注意一个正数的平方根有两个． 例11．代数式 可化为 形式，其中 为常数，则 的值为（ ）． A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，所以 ． 【总结】本题主要考查完全平方公式的运用． 例12．如图，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形（ ，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）． A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】D 【解析】左图的计算方式为 ；右图的计算方式为 ． 【总结】面积割补法转换和公式转换之间的联系． 考点二：填空题 例1．填空： ． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】 【总结】本题主要考查平方差公式的运用． 例2．如图，从边长为 的正方形内去掉一个边长为 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】左图的计算方式为 ；右图的计算方式为 ． 【总结】本题主要考查面积公式和割补法求面积的表达形式． 例3．计算： ___________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ． 【总结】本题主要考查完全平方公式和平方差公式的综合运用． 例4．如果 ，那么 的值是________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】因为 ，所