第11讲 乘法公式（一）-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第11讲 乘法公式（一） 【学习目标】 平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用． 【基础知识】 一：平方差公式 1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差． ． （1） ． 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式） （2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式： 如： 2、平方差公式的特征： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数． （2）右边是乘式中两项的平方差． 二：完全平方公式 1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍． 、 ． 2、完全平方公式的特征： （1）左边是两个相同的二项式相乘； （2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍； （3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式． 【考点剖析】 考点一：平方差公式 例1．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】B 【解析】A:完全平方公式； C：原式 ； D：原式 ． 【总结】对平方差公式概念的考查． 例2．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ． 【总结】直接利用平方差公式进行计算． 例3．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】（1） ； （2） ； （3） ． 【总结】在运用平方差公式时，一定要注意将相同的项看作“a”，相反的项看作“b”． 例4．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ； （2） ． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ． 【总结】平方差公式的连续运用． 例5．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】 （1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【总结】平方差公式以及合并同类项的运用． 例6．计算： ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】原式 【总结】平方差公式的连续运用． 例7．简便运算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★★ 【答案】（1）9996；（2）899.96；（3） 【解析】 （1）原式 ； （2）原式 （3）原式 【总结】平方差公式在简便运算中的运用． 考点二：完全平方公式 例1．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】A： ；B： ；D： 【总结】运用时，注意完全平方公式与平方差公式的区别． 例2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】C 【解析】A：正确答案为： ； B：正确答案为： ； D：正确答案为： ． 【总结】本题注意考查学生对完全平方公式的理解和准确运用． 例3．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ； 【解析】（1） ： （2） ； （3） ． 【总结】本题主要是利用完全平方公式直接进行计算． 例4．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ； （2） ； （3） ； 【解析】 （1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【总结】完全平方公式与合并同类项的运用． 例5．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2）0． 【解析】 （1）原式 ； （2）原式 ． 【总结】完全平方公式的直接运用，在运用时注意中间项是“积的2倍”． 例6．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ． 【总结】平方差公式与完全平方公式的综合运用，运用时注意两个公式的区别． 例7．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ； （3） ． 【解析】（1）原式 ； （2）原式 EMBED Equation.DSMT4 ； （3）原式 EMBED Equation.DSMT4 ． 【总结】三项完全平方的综合运用，注： ．