第9讲 整式的乘法（一）-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第9讲 整式的乘法（一） 【学习目标】 整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式及完全平方公式基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，而后续的因式分解则是整式的乘法的逆运算，因此这一部分的学习可以让学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构． 【基础知识】 一：单项式与单项式相乘 1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式． 注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方、再乘法”的顺序进行．例如： ． 二：单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．例如： = ． 三：多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 用公式表示为： ． 【考点剖析】 考点一：单项式与单项式相乘 例1．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1）原式= ； （2）原式= ； （3）原式= ． 【总结】本题主要考查单项式乘法法则．系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，多个式子相乘与两个式子相乘法则相同． 例2．计算： （1） ； （2） ； （3） （把 作为整体看作一个因式的底数）． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1）原式= ； （2）原式= ； （3）原式= 【总结】本题主要考查幂的运算和单项式乘法法则，注意计算过程中整体思想的应用． 例3．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1）原式= ； （2）原式= ； （3）原式= ． 【总结】本题主要考查单项式乘法法则．系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，多个式子相乘与两个式子相乘法则相同． 例4．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）原式= ； （2）原式= ． 【总结】本题主要考查幂的运算和单项式乘法法则，先按法则进行计算，再做合并同类项的运算． 例5．计算： （把 作为整体看作一个因式的底数）． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】原式= ． 【总结】本题主要考查单项式乘法的运算法则，计算过程中注意整体思想的应用． 例6．已知： ，求 的值． 【难度】★★ 【答案】5 【解析】原式= ，由此可得 ， 可解得 ， 【总结】单项式相等，对应字母的次数相同． 例7．先化简，后求值： ． 【难度】★★ 【答案】化简结果是 ，代入求值结果是 【解析】原式= ，代入求值得 【总结】本题主要考查代数式的化简和求值计算． 考点二：单项式与多项式相乘 例1．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】（1）原式= ； 原式= EMBED Equation.DSMT4 ； 原式= ． 【总结】本题主要考查单项式与多项式的乘法法则，用单项式分别去乘多项式中的每一项． 例2．计算： （1） ； （2） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）原式= ； （2）原式= ． 【总结】本题主要考查单项式与多项式的乘法法则，用单项式分别去乘多项式的每一项，计算时注意符号． 例3．计算： ． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】原式 【总结】本题主要考查单项式和多项式的乘法，先对每一个式子单独计算，再进行合并同类项运算． 例4．先化简，再求值： ，其中 ． 【难度】★★ 【答案】化简结果是 ，代入求值结果是 ． 【解析】原式= EMBED Equation.DSMT4 将 代入计算得： ． 【总结】本题主要考查代数式的化简，先利用单项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后 合并同类项进行化简，最后代值计算． 例5．先化简，后求值： ，其中 ． 【难度】★★ 【答案】化简结果是 ，代入求值结果是1． 【解析】原式 EMBED Equation.DSMT4 ． 将 代入计算得：原式= ． 【总结】本题主要考查代数式的化简，先利用单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后合 并同类项进行化简，最后代值计算． 例6．已知 ，求 的值． 【难度】★★ 【答案】174． 【解析】原式 EMBED Equation.DSMT4 ． 【总结】本题主要考查整体思想的应用，以及积的乘方运算法则的