第8讲 幂的运算（二） -【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第8讲 幂的运算（二） 【学习目标】 《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）． 由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用． 【基础知识】 1、幂的运算概念：求 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 中， 叫做底数， 叫做指数． 含义： 中， 为底数， 为指数，即表示 的个数， 表示有 个 连续相乘． 特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号． 2、“奇负偶正”口诀的应用： 口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如： ； ． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号． （3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 3、特别地：当 为奇数时， ；而当 为偶数时， ． 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”． 4、运算法则： （1）同底数幂相乘． 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加． 用式子表示为： （ 都是正整数）． （2）幂的乘方． 幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用式子表示为： （ 都是正整数）． （3）积的乘方． 积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 用式子表示为： （ 是正整数）． （4）同底数幂相除． 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 用式子表示为： （ ， ， 都是正整数）． （5）规定 ； （ ， 是正整数）． 【考点剖析】 考点一：选择题 例1．化简 ，结果是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】D 【解析】 ． 【总结】本题主要考查同底数幂的运算，运算中注意式子符号． 例2．下列各式计算过程正确的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★ 【答案】D 【解析】A的正确结果是 ，B的正确结果是 ，C的正确结果是 ． 【总结】本题主要考查幂的运算的基本法则，熟练掌握相关法则． 例3．下列计算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；其中错误的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【难度】★ 【答案】C 【解析】①②③本题主要考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，①②错误；④⑤⑥主要考查积的乘方运算，底数相乘，指数不变，④⑤错误． 【总结】本题主要考查幂的运算法则，计算时需要注意法则的准确运用． 例4．下列计算中，运算错误的式子有（ ） （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【难度】★ 【答案】C 【解析】本题主要考查幂的运算和合并同类项相关知识，一定注意运算中是乘号还是加号，分清楚是幂的运算还是合并同类项计算，故（2）（3）错误． 【总结】本题主要考查幂的运算法则，计算时需要注意法则的准确运用． 例5．计算 所得的结果是（ ） A．－2 B．2 C． D． 【难度】★★ 【答案】D 【解析】原式= ． 【总结】本题在计算时要注意“奇负偶正”的运用． 例6．计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】B 【解析】 ． 【总结】本题在计算时要将底数全部化作相同，按照同底数幂的运算法则计算． 例7．当 是正整数时，下列等式成立的有（ ） （1） （2） （3） （4） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【难度】★★ 【答案】B 【解析】（1）（2）根据幂的乘方运算法则，正确；（3）正确，左侧式子确定为非负数；（4）不能确定正负． 【总结】本题主要考查幂的乘方的运算及其逆用，注意法则的准确运用． 例8．计算： 的结果为（ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】D 【解析】 【总结】本题主要考查同底数幂和幂的乘方的运算法则． 例9．如果 ，则 （ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】B 【解析】 ，由已知 ，可知 【总结】本题主要考查同底数幂相除的运算，但是要注意39.48与0.3948的关系． 考点二：填空题 例1．（1） =________；（2） =_________． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2）0 【解析】（1）原式 ；（2）原式 ． 【总结