第6讲 整式的加减运算 -【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第6讲 整式的加减运算 【学习目标】 整式的加减运算是学生完成有理数学习和字母表示数后整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算．整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及一次函数、二次函数的基础.由于用字母表示数，能更一般地表示数量关系，因而本章学习程度直接影响学生运用方程、不等式建摸解决实际应用问题能力． 【基础知识】 1、去括号法则： 括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号； 括号前面是“－”号，去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号． 括号前有系数，应先进行乘法分配律，再去括号． 去括号法则可简记为：“负”变“正”不变． 2、添括号法则： 括号前面添上“＋”号，括号里各项都不变号； 括号前面添上“－”号，括号里各项都要变号． 添括号法则可简记为：“－”变“＋”不变． 3、整式的加减 一般步骤是：①如果有括号，先去括号；②合并同类项． 【考点剖析】 例1．先去括号，再合并同类项： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【解析】（1）原式= ； 原式= ； （3）原式= ； （4）原式= ． 【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“ ”号的，去括号时，括号里面各项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号． 例2．计算： （1）求整式 与 的和． （2）求代数式 与 的和与差． （3）求整式 与 的差． 【难度】★ 【答案】（1） ； 两式和为 ，两式差为 ； ． 【解析】 ； ， ； （3） ． 【总结】本题主要考查读文字题，进行整式的加减运算，要把式子当作整体括起来进行运算，然后再去括号，注意去括号原则． 例3．化简： ． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】原式= ． 【总结】本题主要考查整式的加减运算及去括号法则的运用． 例4．先化简，再求代数式的值： （1） ，其中 ； （2） ，其中 ； （3） ，其中 ； （4） ，其中 ． 【难度】★★ 【答案】（1）化简结果 ，代入数值计算结果是 ； 化简结果 ，代入数值计算结果是 ； 化简结果 ，代入数值计算结果是9； 化简结果 ，代入数值计算结果是 ． 【解析】（1）原式= ； 原式= ， 当 时，原式 ； 原式= ， 当 时，原式 ； 原式= ， 当 时，原式 ． 【总结】本题一方面考查整式的加减运算，另一方面考查代数式的化简求值． 例5．代数式 的值与字母 取值无关，求 的值． 【难度】★★ 【答案】11． 【解析】原式= ， 代数式取值与字母 无关，则有 ， ，可求得 ， ， 代入可得： ． 【总结】当代数式的值与某个字母无关时，则包含该字母的所有项的系数为零． 例6．一个多项式 减去多项式 ，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是 ，求多项式 ． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】 ， ． 【总结】本题主要考查对题意的理解，注意正确列出算式，根据整式加减运算法则计算． 例7．已知关于 的多项式 ， 相加后，不含二次项，求 的值． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】 ， 多项式相加后不含二次项，即 ，可得 ． 【总结】当代数式化简后的结果不含有二次项时，则说明二次项的系数为零． SHAPE \* MERGEFORMAT 【过关检测】 一、单选题 1．（2020·上海七年级月考）如果 ，那么 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】将M与N代入M−N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断． 【详解】∵M−N＝（x2＋6x＋22）−（−x2＋6x−3） ＝x2＋6x＋22＋x2−6x＋3 ＝2x2＋25＞0， ∴M＞N， 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2019·上海七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长 为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a-b）cm 【答案】B 【分析】设图①中小长方形的长为x，宽为y，然后根据图②可建立关系式进行求解． 【详解】解：设图①中小长方形的长为x，宽为y，由图②得： 阴影部分的周长为： （cm）； 故选B． 【点睛】本题主要考查整式与图形，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 3．（2019·上海华东师范大学附属进华中学七年级期中）若A与B均是三次多项式，则A+B一定是（ ） A．六次多