第3讲 一次方程（组）的应用-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第3讲 一次方程（组）的应用 【学习目标】 能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程级方程组解应用题； 2．经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力。 【考点剖析】 例1． 甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后几小时两车相遇？ 【答案】设货车开出后x小时后两车相遇，由题意可得： 解得：x=3.05 经检验，符合题意 答：货车开出后3.05小时后两车相遇． 例2．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米／小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 解析：设船在静水中的速度是 千米／小时 2( +3)=3（ -3） =15 两个码头的距离是 2 18=36千米 例3． 小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚，共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚？ 分析：本题有两个未知数，即50分邮票的枚数和230分的邮票的枚数，有两个等量关系，即两种面值的邮票数的和等于8，两种邮票的总价值是9.4元。 解：设共买了 枚50分的邮票， 枚230分的邮票，根据题意得。 将②化简得 ③ ③－①×5得 把 代入①得 原方程组的解是 答：50分的邮票买了5枚，230分的邮票买了3枚。 例4．. 运往某地的两批货物，第一批为440吨，用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨，多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车，正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 分析：题中有两个未知数，即每节火车车厢平均装的吨数与每辆汽车平均装的吨数。 题中两个相等的关系： （1）8节火车车厢装的吨数＋10辆汽车装的吨数=440吨。 （2）10节火车车厢装的吨数＋5辆汽车装的吨数=520吨。 解：设平均每节火车车厢装 吨，平均每辆汽车装 吨，依题意得： 答：每节火车车厢平均装50吨，每辆汽车平均装4吨。 例5．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？ 分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得 ，解得. 【过关检测】 1．（黄浦2018期末6）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） （A）22x＝16(27－x) ； （B）2×22x＝16(27－x) ； （C）16x＝22(27－x) ； （D）2×16x＝22(27－x) ． 【答案】B； 【解析】生产螺栓数量为 ，生产螺母数量为 ，因为一个螺栓套两个螺母，故得方程： ，故选B. 2. （普陀2018期末18）小红同学到文具店花了10元钱购买中性笔和笔记本，已知中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元.如果她购买的中性笔数量大于笔记本数量，那么她买了 本笔记本. 【答案】3或1． 【解析】设中性笔x支，笔记本y本（ ），则 ，得 ，因为x、y均为正整数 ，故此方程的解为 ，所以她买了1或3本笔记本. 3．（黄浦2018期末18）如果一个两位正整数交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为45，那么这个数可以是 ．（写出所有满足条件的数） 【答案】16、27、38、49. 【解析】设这个两位数为 ，则根据题意得： ，化简得： ，故满足条件的解有： ，所以这个数可以是：16、27、38、49. 4．（浦东期末28）已知：六年级（2）班男生人数的3倍比女生人数的2倍多27人；男生人数的2倍比女生人数的3倍少12人．求这个班级的学生人数． 【答案】39人； 【解析】解：设这个班级男生人数有x人，女生人数有y人．根据题意，得 ，解这个方程组，得 ，故 人；答：这个班级的学生人数为39人． 5.（金山2018期末27）开学初，小芳和小亮去文具店购买商品，小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本，求每支钢笔和笔记本的单价． 【答案】3元，5元； 【解析】解：设每支钢笔x元，每本笔记本y元，根据题意，得 ，解之得 ，答：每支钢笔的单价为3元，每本笔记本的单价为