第2讲 一次方程（组）的解法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（沪教版）

第2讲 一次方程（组）的解法 【学习目标】 理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念； 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法． 理解三元一次方程及三元一次方程组的解的概念； 掌握解三元一次方程组的步骤和方法． 【考点剖析】 考点一：二元一次方程组 例1：解方程组 教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解，并比较两种方法的优劣。总结什么样的二元二次方程组用代入消元法解比较简便． 参考答案： 例2：解方程组： 教法说明：可以让学生先观察方程组，让学生思考代入消元法和加减消元法哪种方法计算更简便 参考答案： 例3：解方程组 教法说明：先要让学生将二元一次方程组的系数化为整数 参考答案： 解：原方程组可变形为 由(1)+(2)得： 由(1)—(2)得： 所以原方程组的解是 考点二：三元一次方程组 例1：解方程组： 教法说明：观察三元一次方程组，如果有一个未知数的值已知，可以将其代入其它两式，转化为二元一次方程组。本题实际上就是将 代入（2）（3）中解关于y、z的二元一次方程组． 参考答案： 例2：解方程组： 参考答案：观察方程组，发现(3)式只含有未知数x、y，可以通过(1)(2)式消去未知数z，将三元一次方程组化 为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可 参考答案： 例3：解方程组： 教法说明：解三元一次方程组的思想就是将三元一次方程组化为二元一次方程组来求解，本题可以消去y比较简便。可以通过(1)(2)，(2)(3)分别消去y得二元一次方程组，还可以通过(1)(2)，(1)(3)或(1)(3)，(2)(3)消去y 参考答案： 例4：解方程组 【过关检测】 一、选择题 1.（普陀期末2）下列方程组中，二元一次方程组有（ ） ① ；② ；③ ；④ . A.1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个. 【答案】B； 【解析】解：其中二元一次方程组有①、③两个，而②是三元一次方程组，④是二元二次方程组，故答案选B. 2.（徐汇期末16）如果二元一次方程 ， 和 有公共解，那么m的值是（ ） A.-2； B. - 1 ； C. 3； D. 4. 【答案】C 【解析】依题得方程组 ，解之得 ，将 代入 得 ，故答案选C. 3.（宝山2018期末17）下列方程组中属于二元一次方程组的是（ ） A、 ； B、 ； C、 ； D、 . 【答案】B； 【解析】根据二元一次方程组的定义可知：B选项是二元一次方程组；而A项是三元一次方程组；C项是二元二次方程组；D项是二元二次方程组；故选B. 4.（徐汇期末14）二元一次方程组 的解是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】C 【解析】解： ，由①+②得 ，将 代入①得， ，所以原方程组的解为 ，故答案选C. 二、填空题 5.（浦东四署2019期末9）若 ，则 = . 【答案】3； 【解析】解： ，由①－②×3得b=1，将b=1代入②得a=2，故 . 6.（徐汇期末9）若方程组 的解x与y的和为4，则a的值是 . 【答案】11 【解析】解：方程组中两方程相加得 即 ，所以 ，解得 . 7.（宝山2018期末9） 如果 是方程组 的解，那么 . 【答案】 ； 【解析】将 代入方程组 得 . 8.（青浦期末12）二元一次方程 的正整数解是 . 【答案】 ； 【解析】由 得， ，因为x、y均为正整数，故，当 时， ，所以原方程的正整数解是 . 三、解答题 9．（松江2018期末23）解方程组： 【答案】 ； 【解析】解法1：eq \o\ac(○,1)+②得 ，求出 ， 把 代入eq \o\ac(○,1)得 求出 ， 所以原方程组的解为 . 解法2：由eq \o\ac(○,1)得 ③，把③代入②得 ，整理得 ，解得 ，把 代入③得 ，所以原方程组的解为 . 10.（浦东四署2019期末21）解方程组 . 【答案】 ； 【解析】解： ，由①－②得： ，将y=1代入①得： ， 所以原方程组的解为 . 11.（徐汇期末23）解方程组： . 【答案】 . 【解析】解： ，由①×2+②，得 ，解得 ，将 代入①得 . 所以原方程组的解为 . 12．（浦东2018期末23）解方程组： . 【答案】 ； 【解析】解：由①＋②，得 ，所以 即 ．把 代入①，得 ． 所以，原方程组的解是 . 13. （奉贤2018期末22）解方程组