2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册辅导学案第九讲：简单几何体的表面积与体积（无答案）

第九讲 简单几何体的表面积与体积  棱柱的表面积与体积 棱锥的表面积与体积 多面体的表面积与体积 棱台的表面积与体积 圆柱的表面积与体积 圆锥的表面积与体积 旋转体的表面积与体积 圆台的表面积与体积 球体的表面积与体积 专题一 多面体的表面积与体积 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和． 2．棱柱、棱锥、棱台的体积 V棱柱＝Sh；(2)V棱锥＝Sh；V棱台＝h(S′＋＋S)，其中S′，S分别是棱台的上、下底面面积，h为棱台的高． 题型1 多面体的表面积与体积 例1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．(　　) (2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．(　　) (3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同．(　　) (4)在三棱锥P­ABC中，VP­ABC＝VA­PBC＝VB­PAC＝VC­PAB.(　　) 例2.已知正方体的 8 个顶点中，有 4 个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点，则这个三棱锥与正方体的表面积之比为(　　) A．1∶ B．1∶ C．2∶ D．3∶ 例3.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥． (1)求剩余部分的体积； (2)求三棱锥A­A1BD的体积及高． 专题二 旋转体的表面积与体积 1．圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 名称 图形 公式 圆柱 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πrl＋2πr2 体积：V＝πr2l 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πrl＋πr2 体积：V＝πr2h 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝πl(r＋r′) 表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 体积：V＝πh(r′2＋r′r＋r2) 2．球的表面积和体积 设球的半径为R，则球的表面积S＝4πR2．则球的体积V＝πR3． 题型2 旋转体的表面积与体积 例4.圆台的上、下底面半径分别为 3 和 4，母线长为 6，则其表面积等于(　　) A．72 B．42π C．67π D．72π 例5.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的(　　) A.倍　　　 B．3 倍 C．2 倍 D．5 倍 例6.圆柱的侧面展开图是长 12 cm，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3或 cm3 D．192π cm3 例7.已知球的体积是，则此球的表面积是(　　) A．12π　　　　　　　　　 B．16π C. D. 练习3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 课后作业 1.正三棱锥的高为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积为(　　) A. B. C. D. 2.已知正四棱台(正四棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分)上底面边长为4，侧棱和下底面边长都是8，求它的侧面面积． 3.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3 ，圆台的侧面积为 84π，则该圆台较小底面的半径为(　　) A．7　　　 B．6 C．5 D．3 4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 16π，则圆锥的体积是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C．64π D．128π 5.把球的表面积扩大到原来的 2 倍，那么体积扩大到原来的(　　) A．2 倍 B．2倍 C.倍 D.倍 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　) A. cm3　 　　　　　 B. cm3 C. cm3 D. cm3 $