15.2.5《整数指数幂》PPT课件 2021--2022学年人教版数学八年级上册

15.2.5　 整数指数幂 分式的运算 八年级上册 RJ 初中数学 同底数幂的乘法性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示： （m，n都是正整数）. 幂的乘方的性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 符号表示： （m，n都是正整数）. 知识回顾 积的乘方的性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 符号表示： （n是正整数）. 同底数幂相除的性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 符号表示： （a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）. 分式的乘方法则： 分式的乘方要把分子、分母分别乘方. 符号表示： （n为正整数）. 零指数幂的性质： 任何不等于0的数的0次幂都等于1. 符号表示： （a≠0）. 1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算. 学习目标 中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 表示什么？ 课堂导入 利用分式的约分可知，当a≠0时， . 中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 表示什么？ 如果把 （a≠0，m，n都是正整数，m>n）中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，则有 . 一般地，当n是正整数时， （a≠0）. 这就是说 （a≠0）是 的倒数. 当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0. 知识点1 负整数指数幂 新知探究 负整数指数幂的三个常用结论： （1）an与a-n互为倒数； （3） . （2） ； （1）若a为分数，则可以利用 （a≠0，n为正整数）进行转化，特别地， . （2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n 中，当a<0时，若n为偶数，则a-n >0，若n为奇数，则a-n <0. 在引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数，以前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂. 知识点2 整数指数幂的运算性质 新知探究 在引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算性质是否仍然成立呢？选择一个运算性质，通过特殊情形分组验证是否成立. 整数指数幂 名称 式子表示 同底数幂的乘法 （m、n是整数） 幂的乘方 （m、n是整数） 积的乘方 （n是整数） 同底数幂的除法 （m、n是整数，a≠0） 分数的乘方 （n是整数） 例 （2021·开封模拟）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解：(1) ； (2) ； 跟踪训练 新知探究 解：(3) ； (4) . 例 （2021·开封模拟）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 跟踪训练 新知探究 解：(1) ； (2) ； 1.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 随堂练习 解：(3) ； (4) . 1.计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解：原式 2.计算： . 解：原式 3.计算： . 整数指数幂的运算性质 同底数幂的乘法 课堂小结 幂的乘方 am·an=am+n(m，n是整数) (am)n=amn(m，n是整数) 积的乘方 (ab)n=anbn(n是整数) 同底数幂的除法 am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0) 分数的乘方 (n是整数，b≠0) 1.计算： . 解： 拓展提升 解： 2.化简： . 3.已知： ，求 的值. 解：∵ ， ∴ -n+3=4，解得n=-1. ， ， ∴ . $