专题2.6 数轴（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题2.6 数 轴（拓展提高） 一、单选题 1．与数轴上的点一—对应的数是（ ） A．分数或整数 B．无理数 C．有理数 D．有理数或无理数 【答案】D 【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数． 【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确； B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确； C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确； D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确； 故选D． 【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键． 2．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 ，则绝对值最小的数是（ ） A．p B．q C．m D．n 【答案】C 【分析】根据 ，并结合数轴可知原点在q和m之间，且离m点最近，即可求解． 【详解】解：∵ 结合数轴可得： ， 即原点在q和m之间，且离m点最近， ∴绝对值最小的数是m， 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（   ） A．a＞﹣4     B．bd＞0        C．|a|＞|d|       D．b+c＞0 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 【详解】解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d． A、a＜﹣4，故A不符合题意； B、bd＜0，故B不符合题意； C、|a|＞4=|d|，故C符合题意； D、b+c＜0，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，能根据点的位置判断点对应的数的大小是解题关键． 4．如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且 ．如果有 ，那么该数轴原点0的位置应该在（ ） A．点A的左边 B．点A与B之间 C．点B与C之间 D．点C的右边 【答案】C 【分析】根据各个选项的情况，去分析a，b，c三个数的正负，判断选项的正确性． 【详解】解：若原点在点A左边，则 、 、 ，就不满足 ，故A选项错误； 若原点在点A与点B之间，则 、 、 ，且 ，就不满足 ，故B选项错误； 若原点在点B与点C之间，则 、 、 ，条件都可以满足，故C选项正确； 若原点在点C右边，则 、 、 ，就不满足 ，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负． 5．点 ， ， 和原点 在数轴上的位置如图所示，点 ， ， 表示的有理数为 ， ， （对应顺序暂不确定）．如果 ， ， ，那么表示数 的点为（ ）． A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据已知，bc＜0，可知b，c异号； 得 ，且 ，再由b+c＞0，得b是正数，c是负数，且 ，据此可以找到有理数 ， ， 对应的点． 【详解】解：∵bc＜0， ∴b，c异号； ∵ ，b+c＞0 ∴ ，且 ，则b是正数，c是负数，且 ∴所以M表示c， P表示其中的b，N表示其中的a． 故选：A． 【点睛】本题借助数轴考查有理数的四则运算．根据乘法和加法法则确定字母符号是解答的关键． 6．在数轴上从左到右有 三点，其中 ， ，如图所示，设点 所对应数的和是 ，则下列说法错误的是（ ） A．若以点 为原点，则 的值是4 B．若以点 为原点，则 的值是1 C．若以点 为原点，则 的值是 D．若以 的中点为原点，则 的值是 【答案】C 【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A.若以A为原点，则B、C对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A正确，不符合题意； B.若以B为原点，则A、C对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B正确，不符合题意； C.若以C为原点，则A、C对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C错误，符合题意； D. 若以 的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B，C对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A、B、C所表示的数是正确解答的关键． 二、填空题 7．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是___________________． 【答案】 或1 【分析】根据数轴上两点间的距离即可求解． 【详解】解：在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数有两个， 在数轴上分别位于﹣3的左右两侧， 它们是 或1， 故答案为： 或1． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离