专题1.16 有理数的乘法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题1.16 有理数的乘法（拓展提高） 一、单选题 1．3的倒数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个数的乘积是1的两个数互为倒数，计算判断． 【详解】∵ ×3=1， ∴3的倒数是 ， A符合题意； ∵-3×3=9， ∴B不符合题意； ∵- ×3=-1， ∴C不符合题意； ∵ ×3=±1， ∴D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．下列运算过程中，有错误的是（　　） A．（3﹣4 ）×2＝3﹣4 ×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9 ×16＝（10﹣ ）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 【答案】A 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式＝3×2﹣ ×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意； B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意； C、原式＝（10﹣ ）×16＝160﹣ ，不符合题意； D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．若 ， ，则下列表述正确的是（ ） A． 和 ， 和 均互为相反数 B． 和 ， 和 均互为倒数 C． 和 互为倒数； 和 互为相反数 D． 和 互为相反数； 和 互为倒数 【答案】D 【分析】先根据已知得a，b互为相反数，m，n互为倒数，再对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴a，b互为相反数，m，n互为倒数， 所以，A. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项A错误，不符合题意； B. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项B错误，不符合题意； C. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项C错误，不符合题意； D. a，b互为相反数，m，n互为倒数，故选项D正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的判定，熟练掌握相反数和倒数的宝座是解答此题的关键． 4．有理数ɑ、b在数轴上位置如图，则下式成立的（ ）． A． B． >0 C． <0 D． 【答案】C 【分析】结合题意，根据数轴的性质，得 ， ；再结合有理数运算的性质，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意得： ， ∴ ， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数运算的性质，从而完成求解． 5．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n（0＜n＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字． 【详解】解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71； 进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713； 进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139； 进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397； 进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971； 进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713； 进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139； 此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现； 所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次， 而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7． 故选：C． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键． 6．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算 和 的两个示例．若用法国的“小九九”计算 ，左、右手依次伸出手指的个数是（ ） A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4 【答案】C 【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案． 【详解】∵计算 和 时，7-5=2，8-5=3，9-5=4， ∴法国的“小九九”大于5的算法为左手