专题2.4确定圆的条件-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.4确定圆的条件 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（　　）的交点． A．三条边垂直平分线 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三条高 【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可． 【解析】△ABC的外接圆圆心是△ABC三边中垂线的交点， 故选：A． 2．（2021•泗洪县二模）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝58°，则∠ACB等于（　　） A．32° B．36° C．48° D．52° 【分析】连接BD，根据圆周角定理的推论得到∠ABD＝90°，根据直角三角形的性质求出∠ADB，根据圆周角定理解答即可． 【解析】连接BD， ∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径， ∴∠ABD＝90°， ∵∠BAD＝58°， ∴∠ADB＝90°﹣58°＝32°， 由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝32°， 故选：A． 3．（2020秋•柳州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　） A．（3，2） B．（2，3） C．（1，3） D．（3，1） 【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心． 【解析】根据垂径定理的推论，如图， 作弦AB、AC的垂直平分线， 交点O′即为三角形外接圆的圆心， 且O′坐标是（3，2）． 故选：A． 4．（2021•清江浦区模拟）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝5，AC＝6，则BC长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．无法确定 【分析】先根据圆周角定理判断出△ABC是直角三角形，再由勾股定理即可得出结论． 【解析】∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°． ∵OC＝5，AC＝6， ∴AB＝2OC＝10， ∴BC8． 故选：C． 5．（2020秋•亭湖区期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（　　） A．30° B．60° C．150° D．120° 【分析】直接利用圆周角定理求解． 【解析】∵∠C与∠AOB都对， ∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120°． 故选：D． 6．（2020秋•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）、点B（﹣1，2）、点C（3，2），则△ABC的外心的坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2） 【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【解析】∵点P到△ABC三个顶点距离相等， ∴点P是线段BC、AB的垂直平分线的交点， 由图可知，点P的坐标为（1，﹣2）， 故选：D． 7．（2020秋•梁溪区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．若AD＝2，CD＝3，则BC的长为（　　） A．3 B． C． D．2 【分析】连接AO并延长交BC于点H，由垂径定理得出BH＝CH，作AE∥BC交BD的延长线于E．则，得出，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，根据BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，构建方程求出a即可解决问题． 【解析】连接AO并延长交BC于点H， ∵AB＝AC， ∴， ∴OH⊥BC，BH＝CH， ∴BH， 作AE∥BC交BD的延长线于E． ∵AD＝2，CD＝3， ∴， ∴，设OB＝OA＝4a，OH＝3a， ∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2， ∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2， ∴a2， ∴BH， ∴BC＝2BH． 故选：B． 8．（2020春•江州区期末）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　） A．AB的中点 B．BC的中点 C．AC的中点 D．∠C的平分线与AB的交点 【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出即可． 【解析】∵AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米， ∴BC2+AC2＝