专题2.3 平方根-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题2.3平方根 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春•濉溪县期末）16的平方根是（　　） A．16 B．﹣4 C．±4 D．没有平方根 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解析】∵±4的平方是16， ∴16的平方根是±4． 故选：C． 2．（2021•建邺区一模）若a2＝（﹣2）2，则a是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．4 【分析】先求出（﹣2）2＝4，再开平方求出a的值． 【解析】∵（﹣2）2＝4， ∴a2＝4， 解得：a＝±2． 故选：C． 3．（2021春•海淀区期中）下列各数中一定有平方根的是（　　） A．m2﹣1 B．﹣m C．m+1 D．m2+1 【分析】正数的平方根有两个，0的平方根是0，负数没有平方根．题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论m取何值，都得是非负数． 【解析】A．当m＝0时，m2﹣1＝﹣1＜0，不符合题意； B．当m＝1时，﹣m＝﹣1＜0，不符合题意； C．当m＝﹣5时，m+1＝﹣4＜0，不符合题意； D．不论m取何值，m2≥0，m2+1＞0，符合题意． 故选：D． 4．（2021春•花都区校级期中）若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4或﹣6 【分析】a+1和﹣5可以相等，可以互为相反数，应该分类讨论分别计算． 【解析】∵a+1和﹣5是m的平方根， ∴a+1＝﹣5或a+1+（﹣5）＝0， ∴a＝﹣6或4． 故选：D． 5．（2021春•无棣县月考）42的平方根为（　　） A．±2 B．2 C．±4 D．4 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【解析】∵42＝16，16的平方根是±4， ∴42的平方根为±4， 故选：C． 6．（2021春•广州期中）下列各数中，没有平方根的是（　　） A．﹣22 B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．|﹣2| 【分析】根据平方根的性质即可进行求解． 【解析】A、﹣22＝﹣4，负数没有平方根，符合题意； B、（﹣2）2＝4，正数有两个平方根，不符合题意； C、﹣（﹣2）＝2，正数有两个平方根，不符合题意； D、|﹣2|＝2，正数有两个平方根，不符合题意； 故选：A． 7．（2020秋•青羊区校级月考）已知一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18，a的值为（　　） A．﹣5 B．8 C．﹣8 D．64 【分析】根据一个数的两根平方根互为相反数列出关于a的方程求解即可． 【解析】∵一个数的两个平方根分别是a﹣3与2a+18， ∴a﹣3+2a+18＝0， 解得a＝﹣5， 故选：A． 8．已知一个正数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（　　） A．2 B．2 C．2 D．不唯一 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【解析】∵一个正数的一个平方根是2， ∴它的另一个平方根是﹣（2）2， 故选：C． 9．（2020秋•惠山区校级月考）下列语句正确的是（　　） A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 C．﹣2是﹣4的平方根 D．的平方根是± 【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对A、B、D进行判断；根据负数没有平方根可对C进行判断． 【解析】A、10的平方根是±，所以A选项错误； B、100的平方根是±10，所以B选项错误； C、﹣4没有平方根，所以C选项错误； D、的平方根为±，所以D选项正确． 故选：D． 10．（2020春•丛台区校级月考）求下列各式中的x：（　　） （1）9x2﹣25＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36． A．x和x＝2 B．x和x＝2或x＝﹣1 C．x＝±和x＝﹣1 D．x＝±和x＝2或x＝﹣1 【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解； （2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解． 【解析】（1）移项，得9x2＝25， 两边都除以9，得x2， 开方，得x＝±； （2）移项，得4（2x﹣1）2＝36， 两边都除以4，得（2x﹣1）2＝9， 开方，得2x﹣1＝±3， 解得x＝2或x＝﹣1． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（2014•普陀区二模）36的平方根是　±6　． 【