《9.9利用位似放缩图形》同步达标提升训练2020-2021学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

2021学年鲁教版八年级数学下册《9.9利用位似放缩图形》同步达标提升训练（附答案） 1．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　） A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5） 2．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与A'B'C'D'的面积比是（　　） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 3．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1 5．如图，每一个小方格正方形的边长均为一个单位长度，△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）． （1）请在网格中画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1． （2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC放大得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2（不要超出方格区域）． （3）求△A2B2C2的面积． 6．如图，在直角坐标系中，边长为1的单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC．（顶点为网格线的交点） （1）在给定的图形范围内，以A为位似中心，将△ABC放大2倍，得到△AB1C1． （2）以C1为中心将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1，并直接写出△AA1C1的面积． 7．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1； （3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）． 请解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标； （3）如果点D（a，b）在线段BC上，请直接写出经过（2）的变化后对应点D2的坐标． 9．已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（4，5），C（3，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； （2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且相似比为2：1，并直接写出△A2BC2的面积． 10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1． （1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标； （2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标． 11．在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出： （1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心； （2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2； （3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D． 12．如图，在 11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为 A（﹣4，0），B（﹣1，1），C（﹣2，3）． （1）请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，将（1）中的△A1B1C1 放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2 三个顶点的坐标． 13．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点． （1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是　 　． （2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1． 14．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1，1），A（2，3），B（4，2）． （1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标； （2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标． 15．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B（1，2），C（﹣4，4）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出△A2B2C2的面积． 16．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC中A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC相似比为2，并写出A2、B2、C2的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△OAB的一个位似△OA1B1； （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2； （3）△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标． 18．在所给格点图中，画出△ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标． （1）沿y轴正方向平移2个单位后得到△A1B1C1； （2）关于y轴对称后得到△A2B2C2． （3）以点B为位似中心，放大到2倍后得到△A3B3C3． 19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），并建立平面直角坐标系． （1）将线段AB绕旋转中心P（3，1）顺时针旋转90°，得到线段A1B1，请在网格内画出线段A1B1； （2）以原点O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，请在网格内画出△A2B2C2． 20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2． （1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换，且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面积． 21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）． （1）以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，并写出点B的坐标； （2）将△A1B1C1向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2； （3）若△ABC的内心为P（a，b），请直接写出△A2B2C2的内心P2的坐标（用含a或b的代数式表示）． 22．如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作： ①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1； ②以点（1，0）为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O2，使相似比为1：2，且点A2在第三象限． （1）在图中画出△AB1O1和△A2B2O2； （2）请直接写出点A2的坐标：（　 　，　 　）； （3）在上面的（2）问下，直接写出在线段OA上的任意动点P（a，b）的对应点P2的坐标：（　 　，　 　）． 参考答案 1．解：如图，连接BF交y轴于P， ∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）， ∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1）， ∴CG＝3， ∵BC∥GF， ∴＝＝， ∴GP＝1，PC＝2， ∴点P的坐标为（0，2）， 故选：C． 2．解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3， ∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3， ∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝， 故选：A． 3．解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D． 故选：D． 4．解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm， ∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2， ∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2． 故选：A． 5．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3）△A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22． 6．解：（1）如图，△AB1C1即为所求作． （2）如图，△A1B2C1即为所求作，△AA1C1的面积＝×2×2＝10． 7．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）． 故答案为（2a，﹣2b）． 8．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1（﹣3，2）； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（6，4）； （3）∵原点O为位似中心，位似比为1：2， ∴点D（a，b）的对应点D2的坐标为（2a，2b）． 9．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（3，﹣3）； （2）如图，△A2B2C2为所作；△A2BC2的面积＝4S△ABC＝4×××＝20． 10．解：（1）如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）； （2）如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）． 11．解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形； （2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形； （3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点． 12．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求， △A2B2C2 三个顶点的坐标：A2（0，0），B2（9，3），C2（6，9）． 13．解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2； 故答案为：1：2； （2）如图所示：△A1B1C即为所求． 14．解：（1）所画图形如下所示： 点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）； （2）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a﹣2，3b﹣2）或填 C′（3（a﹣1）+1，3（b﹣1）+1）． 15．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作， △A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（5×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×5）＝22． 16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标分别为（﹣2，4），（4，2），（8，10）． 17．解：（1）如图，△OA1B1为所作； （2）如图，△O2A2B2为所作； （3）△OA1B1和△O2A2B2是位似图形；如图，点M为所求，坐标为（﹣4，2）． 18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； A1（0，0），B1（3，1），C1（2，3）； （2）如图所示，△AB2C2即为所求； A2（0，﹣2），B2（﹣3，﹣1），C2（﹣2，1）； （3）如图所示，△AB2C2即为所求； A3（﹣3，﹣3），B2（3，﹣1），C2（1，3）． 19．解：（1）如图，线段A1B1即为所求作． （2）如图，△A2B2C2即为所求作． 20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求， △A2B2C2的面积为： 4×6﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×4＝24﹣6﹣4﹣4＝10． 21．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B的坐标；为（8，2）； （2）如图，△A2B2C2为所作； （3）△A2B2C2的内心P2的坐标为（2a﹣5，2b+1）． 22．解：（1）如图，△AB1O1和△A2B2O2为所作； （2）点A2的坐标：（﹣3，﹣4）； 故答案为﹣3，﹣4； （3）点P2的坐标为（3﹣2a，﹣2b）． 故答案为3﹣2a，﹣2b． $