专题1.14 有理数的减法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题1.14 有理数的减法（拓展提高） 一、单选题 1．如图，两支温度计的读数分别是某一时刻小明家阳台与室内的气温，那么这一刻阳台的气温比室内气温低（ ） A．5℃ B．12℃ C．7℃ D． ℃ 【答案】B 【分析】根据温差=最高气温-最低气温计算即可. 【详解】∵最高气温是7℃，最低气温是-5℃， ∴温差为：7-（-5）=12（℃）， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的减法，理解温差的定义，并准确列式是解题的关键． 2．如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A．3℃ B．5℃ C．8℃ D．13℃ 【答案】D 【分析】根据温差的定义列式计算即可． 【详解】∵最低气温是-5℃，最高气温是8℃， ∴该天的温差是8-（-5）=13℃， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的减法，根据温差的定义正确列出算式是解题的关键． 3．若a＜0＜b＜c，则（ ） A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数 C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数 【答案】B 【分析】根据有理数加减法法则可判定求解． 【详解】解：∵a＜0＜b＜c， ∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误； b-c=b+（-c）为负数， ∴a+b-c是负数，故B选项说法正确； a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误； a-b-c是负数，故D选项说法错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键． 4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（　　） A．99 B．1 C．101 D．100 【答案】D 【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值． 【详解】解：由题意可得， a2﹣a1＝3﹣1＝2， a3﹣a2＝6﹣3＝3， a4﹣a3＝10﹣6＝4， a5﹣a4＝15﹣10＝5， …， 故a100﹣a99＝100， 故选：D． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 5．某学习小组做了一个实验：从100m高的建筑上随手放下一只苹果，测得数据如下表： 下落时间t（s） 1 2 3 4 下落路程h（m） 4.9 19.6 44.1 78.4 则下列说法错误的是（ ） A．苹果下落的速度越来越快 B．苹果下落的路程随着下落时间的变化而变化 C．苹果每秒下落的路程不变 D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒 【答案】C 【分析】本题引导学生学会联想生活实际，又要会观察表格中的数量变化，发现第一秒下降4.9米，第二秒下降19.6-4.9=14.7米，…显然错误的是苹果每秒下落的路程不变． 【详解】解：由图表可知，苹果在下落过程中，越来越快，每秒之间速度增加依次为4.9、14.7、24.5、34.3等等，所以观察备选答案C错误． 故选C． 【点睛】本题要求学生既要学会体验生活，又要会观察表格，找出每一秒苹果下落的规律． 6．已知 ， ， 为非零的实数，且不全为正数，则 的所有可能结果的绝对值之和等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】分 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出 的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得． 【详解】由题意，分以下三种情况： （1）当 中有一个正数两个负数时，不妨设 ， 则 ； （2）当 中有两个正数一个负数，不妨设 ， 则 ； （3）当 都是负数时， 则 ； 综上， 的所有可能结果为 ， 因此，它们的绝对值之和为 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键． 二、填空题 7．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是___________________． 【答案】-1 【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB=3-1=2， ∵BC=2AB=4， ∴OC=BC-OB=4-3=1， ∵C在B的左侧， ∴点C表示的数是-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点