专题1.12 有理数的加法（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题1.12 有理数的加法（拓展提高） 一、单选题 1． 如图，数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，那么原点的位置可能是（ ） A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点M C．线段 上，且靠近点B D．线段 上，且靠近点M 【答案】A 【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A． 【详解】解：∵数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b， ∴由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|， ∴据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A． 故选：A． 【点睛】考查了数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|． 2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）个． ① ② ③ ④ ⑤ A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据题意可知b＜0＜a， ，所以可以判断出选项中每种情况的对错，根据对错个数选出正确的个数即可． 【详解】解：根据图形可得 ， ，且 ， ① ，故本小题错误； ② ，故本小题错误； ③ ，正确； ④ ，故本小题错误； ⑤ ，正确， 所以正确的有③⑤共2个． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的加减、乘除，数轴，绝对值等有关知识点，能够提炼关键信息并结合定理是解决问题的关键． 3．小红解题时，将式子 先变成 再计算结果，则小红运用了（ ）． A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律 C．加法的结合律 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案． 【详解】将式子 先变成 再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解． 4．如图的4个时钟显示了同一时刻国外三个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，下列时钟中表示悉尼时间的是（ ）时钟． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 －8 ＋2 －13 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应先确定表示北京时间的钟表，再根据有理数的加法进行逐项排除即可． 【详解】解：若第一个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是12点，剩下三个时钟里没有12点，故第一个时钟不是北京时间； 若第二个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是7点，剩下三个时钟里没有7点，故第二个时钟不是北京时间； 若第三个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是8点，对应第一个时钟；悉尼时间应该是6点，对应第四个时钟；纽约时间应该是3点，对应第二个时钟，符合题意； 若第四个时钟表示北京时间，则伦敦时间应该是10点，剩下三个时钟里没有10点，故第四 个时钟不是北京时间． 综上所述，表示悉尼时间的是第四个时钟． 故选：D ． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的加法，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． 5．已知a，b是有理数， ， ，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质化简即可判断． 【详解】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b， ∴a+b≤0，a-b≥0， ∴a≥b， A．由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意； B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意； C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意； D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键． 6．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用 表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ） 100米 80米 米 50米 米 20米 A． 米 B．240米 C．390米 D．210米 【答案】B 【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算． 【详解】解：由表可知： （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， （米）， ∴ （米）． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 二、填空题 7．绝对值大于﹣12且小于13的所有整数的和是_______． 【答案】0． 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值大于-12且小于13的所有整数有：±