专题11.10 三角形有关的角-对顶三角形模型（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题11.10 三角形有关的角-对顶三角形模型（专项练习） 对顶三角形的含义： 结论：∠A+∠B=∠C+∠D 一、填空题 1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__． 2．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__． 二、解答题 3．如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 4．阅读材料： 如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形． 结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C． 结论应用举例： 如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数． 解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+∠2， 在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°， 即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°， ∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180° 即五角星的五个内角之和为180°． 解决问题： （1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　； （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝　； （3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝　； （4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝　； 请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程． 5．（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数； （3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 6．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数． 7．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和． 8．如图，在直角中，是的平分线，,的延长线与的平分线交于点，求的度数. 9．如图，求的度数. 10．如图，求的度数. 11．如图，，求的度数. 12．如图所示，求的度数. 参考答案 1．900° 【分析】 根据多边形的内角和，可得答案． 【详解】 解：连EF，GI，如图 ， ∵6边形ABCDEFK的内角和＝（6－2）×180°＝720°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝720°－（∠1＋∠2）， 即∠A＋∠B＋∠C＋∠