专题11.9 三角形有关的角-燕尾图形（专项练习）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题11.9 三角形有关的角-燕尾模型（专项练习） 如图：这样的图形称之为“燕尾模型” 结论：∠BDC=∠A+∠B+∠C 一、单选题 1．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（　　） A．50° B．118° C．100° D．90° 2．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A．24° B．25° C．30° D．36° 二、填空题 3．如右图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__． 4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝__． 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于__． 6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__． 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__． 8．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__． 9．如图，在中，，，平分，平分，则______. 三、解答题 10．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°； ②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程） ③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°． 11．如图，中，（1）若、的三等分线交于点、，请用表示、；（2）若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，. 12．如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求的度数. 13．如图，是的平分线，CH是的平分线，与CH交于点，若，，求的度数. 14．如图，、分别平分和，若，，求的度数. 15．如图，在中，与的平分线相交于点，试说明、之间的数量关系. 16．如图，已知分别交的边、于、，交的延长线于，，，，求的度数. 参考答案 1．B 【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠C的度数，由折叠的性质，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，结合∠2的度数可求出∠CED的度数，在△CDE中利用三角形内角和定理可求出∠CDE的度数，再由∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE即可求出结论． 解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°． 由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED， ∴∠CED＝＝99°， ∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°， ∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°． 故选：B． 【点拨】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE的度数是解题的关键． 2．B 【详解】 ∵∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1， ∴∠D1BC+∠D1CB=(∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)， ∴∠=180°- (180°-∠A)= ∠A+90°=100°， 同理：∠=60°，∠=40°，∠=30°，∠=25°. 故选B 3．360° 【分析】根据三角形的外角性质可得∠BNP＝∠A＋∠B，∠DPQ＝∠C＋∠D，∠FQM＝∠E＋∠F，∠HMN＝∠G＋∠H，再根据多边形的外角和定理即可求解． 解：由图形可知：∠BNP＝∠A＋∠B，∠DPQ＝∠C＋∠D，∠FQM＝∠E＋∠F，∠HMN＝∠G＋∠H， ∵∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN＝360°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN＝360°． 故答案为：360°． 【点拨】本题考查了三角形的外角性质和多边形外角和等于360度，将∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的和转化为∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN的和是解题的关键． 4．180° 【分析】先根据三角形外角的性质得出∠CFB＝∠A＋∠C，∠BGF＝∠D＋∠E，再由三角形内角和定理即可得出结论． 解：∵∠CFB是△ACF的外角，∠BGF是△DEG