专题11.5 三角形高线、中线与角平分线（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题11.5 三角形高线、中线与角平分线（知识讲解） 【学习目标】 1. 理解三角形的高、中线、角平分线及垂心、重心、内心的概念，并能画出这个三角形三条重要线段； 2.能进行三角形的高、中线、角平分线的有关计算； 3. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【知识点梳理】 知识点一、三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高的数学语言： 如图一，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝∠90°. 图一 图二 注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)； 特别说明：如图二 （1）三角形的高是线段；分别为AD、BE、CF。 （2）三角形有三条高，且相交于一点H，这一点H叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部； (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 知识点二、三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 三角形的中线的数学语言： 如下图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝BC. 图三 图四 特别说明： （1）三角形的中线是线段； (2)三角形三条中线全在三角形内部； (3)三角形有三条中线而且三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心； (4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如图四： 知识点三、三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形的角平分线的数学语言： 如下图，AD是ΔABC的角平分线，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上. 图五