专题11.3 与三角形有关的角（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题11.3 与三角形有关的角（知识讲解） 【知识回顾】 1、平角的定义：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。1平角=180度 平角不是一条直线，而是在一条直线上的两条射线。 2、平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。 【学习目标】 1．通过平行线性质和平角定义理解三角形内角和； 2．掌握三角形内角和及三角形的外角与内角的关系； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关角的计算及相关证明问题. 【知识点梳理】 要点一、三角形的内角和定理 1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 特别说明：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形. 特别说明：如果直角三角形中有一个锐角为45°，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45°，且此直角三角形是等腰直角三角形. 要点二、三角形的外角和 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 特别说明： (1)外角的特征： ①顶点在三角形的一个顶点上； ②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 特别说明：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 特别说明：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．可以理解为一周为360°，所以外角和为360° 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1． 阅读感悟： 如下是小明在学习