专题10 三角函数的图象与性质（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题10 三角函数的图象与性质 一、单选题 1．将函数的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为 A． B． C． D． 【试题来源】江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三模拟考试 【答案】A 【分析】由题意知图象向左平移个单位，即可写出平移后的解析式． 【解析】由题意知图象平移个单位， 所以．故选A. 2．函数的最小正周期和最大值分别是 A．和 B．和2 C．和 D．和2 【试题来源】2021年全国高考乙卷 【答案】C 【分析】利用辅助角公式化简，结合三角函数最小正周期和最大值的求法确定正确选项． 【解析】由题，所以的最小正周期为，最大值为．故选C． 3．函数的图象的一个对称中心为 A． B． C． D． 【试题来源】山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟 【答案】C 【分析】首先利用三角恒等变换将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得； 【解析】 ，令，可得， 则函数的图象的对称中心为， 因此函数的图象的一个对称中心为．故选C. 4．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】 【答案】B 【分析】根据图象变换关系先求出的解析式，结合，得到，是两个函数的对称轴，根据对称轴之间的关系进行求解即可． 【解析】将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则， 若，使得，则，或，， 不妨设，，则，，，，即，， 两式作差得，即， 的最小值为，当时取最小值，此时， ，，故选． 5．已知函数在上单调递增，则的取值范围为 A． B． C． D． 【试题来源】河南省商丘市第一高级中学2020-2021学年高三5月月考 【答案】A 【分析】首先可根据得出，然后根据题意得出，通过计算即可得出结果． 【解析】当时，， 因为函数在上单调递增， 所以，解得，的取值范围为，故选A． 6．将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则 A． B． C． D． 【试题来源】浙江省宁波市宁海中学创新班2021届高三下学期5月仿真测试 【答案】D 【分析】利用函数图象变换可求得函数的解析式，代值计算可求得的值． 【解析】由题意可得， 因此，．故选D． 7．函数图象向右平移个单位后所得函数图象与函数的图象关于轴对称，则最小值为 A．2 B．3 C．4 D．6 【试题来源】安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷 【答案】C 【分析】由函数图象可得与周期的关系，解得，再由，得最小值． 【解析】由题意知，得， 又，则最小值为4．故选C． 【名师点睛】函数图象向左(右)平移个单位所得函数图象与原函数图象关于轴对称；函数图象向左(右)平移个单位所得函数图象与原函数图象重合． 8．设函数，则下列结论错误的是 A．的最大值为 B．的一个零点为 C．的最小正周期为 D．的图象关于直线对称 【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高三适应性月考卷（九） 【答案】B 【分析】利用三角函数的恒等变形公式化简为“一角一函”的形式，然后利用三角函双E图象与性质进行判定． 【解析】，所以的最小正周期为，的最大值为，C，A正确；当时，，所以的图象关于直线对称，D正确；因为，所以不是函数的零点，B错误，故选B． 9．将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为 A． B． C． D． 【试题来源】江苏省泰州市2021届高三下学期考前练笔 【答案】D 【分析】将各选项所给函数按条件平移，判断平移后的函数奇偶性，即得出结果． 【解析】A选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，显然不是奇函数，故A错； B选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故B错； C选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是偶函数，故C错； D选项，将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，函数显然是奇函数，故D正确．故选D． 10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象作怎样的平移变换得到 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【试题来源】上海市交通大学附属中学2021届高三最后模拟 【答案】B 【分析】由函数解析式应用辅助角公式化简，结合左加右减的原则，可判断平移变换的过程． 【解析】， ， 所以向左平移个单位得到．故选B 11．已知函数的图象关于点对称，为了得到函数的图象，只需要将函数的图象． A．向左平移个单位长度 B．向右平移单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【试题来源】抢分样卷2021年普通高等学校招生全国统一考试 【答案】B 【分析】首先由，由于，可得，化简后可得，再通过左加右减原理，即可得解