第七讲 二次函数的几何应用-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第七讲 二次函数的几何应用 1.4二次函数的应用（2） 【学习目标】 掌握几何图形在二次函数中的应用问题； 掌握几何图形的性质与二次函数常见题型。 几何图形性质、坐标与函数、设参数化参数三者融汇贯通。 【基础知识】 知识点概要： 1、和最小，差最大 在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标。 在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标。 解决方案：识别模型，A、若为过河问题模型，根据“异侧和最小，同侧差最大，根据问题同侧异侧相互转化”；B、若有绝对值符号或不隶属于过河问题，可将问题形式平方，构建函数，转化为求函数最值问题（若表达式中含有根式等形式，可考虑用换元法求最值）。 2、求面积最大 连接AC,在第四象限抛物线上找一点P，使得 面积最大，求出P坐标。 解决方案：熟悉基本图形的面积公式【或根据拼图思想，采用割补法求面积（注意不重不漏）。】，根据问题，灵活选择面积公式，务必使表达式简单，变量的最值好求，讲变量的最值问题转化为：”定值+变量的最值“ 3、讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得 为直角三角形，求出P坐标。 或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形． 解决方案：此类问题是分类讨论思想能力的考察，由于直角三角形的”直角边“”和“斜边”不确定而展开讨论。在不忘三角形满足三边关系的条件下，勿忘“等腰直角三角形”。 4、讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得 为等腰三角形，求出P坐标。 解决方案：分析同上4，在能组成△的大前提下，根据谁作为腰，谁作为底边展开讨论。 5、讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。 解决方案：从平行四边形的性质入手，已知三点求另外一点，分析其位置情况（分别以3点中任一已知两点的线段为平行四边形的边或其对角线来展开所有的情况的讨论）。 6、相似三角形 (以后讲解) 问抛物线上是否存在一动点D，使得△ABD∽△ABC。 解决方案：从边的关系找相似（勿忘全等△）或从角的关系找相似，建立数量关系，解方程并验证是否合符题意。 【考点剖析】 考点一：交点、公共点问题 例1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1）．若抛物线y＝ 向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的值不可能是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 例2．如图，直线 与y轴交于点A，与直线 交于点D，以 为边向左作菱形 ，点C恰与原点O重合，抛物线 的顶点在直线 上移动．若抛物线与菱形的边 、 都有公共点，则h的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例3．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数 位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数 位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形 、 ，…， 都是正方形，则正方形 的边长为（ ） A．2010 B．2011 C．2010 D．2011 考点二：面积问题 例4．如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（　　） A． B． C． D．3 例5．如图，已知抛物线 与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（　　） A．32 B．16 C．50 D．40 例6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C．且 ，分别以 为边向外做正方形 ，正方形 ．记它们的面积分别为 ， 面积记为 ，当 时，b的值为（ ） A． B． C． D． 考点三：图像问题 例7．如图．正方形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别从 ， 两点同时出发，以 的速度沿 ， 运动，到点 ， 时停止运动，设运动时间为 ， 的面积为 ，则 与 的函数关系可用图象表示为（ ） A． B． C． D． 例8．在平面直角坐标系中，二次函数 （ 为常数）与反比例函数 （ ）的图象如图所示， ， 是反比例函数图象上的两点，记 、 两点间的部分为 ， （1）当 时，二