第01讲 二元一次方程组-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（苏科版）

第01讲 二元一次方程组 【基础知识】 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程 2.二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 3.二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 5.二元一次方程组的解法：（1）代入法（2）加减法 【考点剖析】 考点一：二元一次方程、二元一次方程组 例1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案． 【详解】 解：A、-2a=3a+1是一元一次方程，故此选项不合题意； B、 是分式方程，故此选项不合题意； C、m-n=3a是三元一次方程，故此选项不合题意； D、2x-1=y是二元一次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 考点二：二元一次方程的解、二元一次方程组的解 例2．与方程 构成的方程组，其解为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将解 代入选项中验证即可求解． 【详解】 解：A． 不是方程 的解，该项不符合题意； B． 不是方程 的解，该项不符合题意； C． 不是方程 的解，该项不符合题意； D． 是方程 的解，该项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 考点三：二元一次方程组的解法 例3.解二元一次方程组 【答案】 【分析】 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 解： ， ①×3+②×2得： ， 解得： ，代入①中， 解得： ， ∴方程组的解为： ． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【真题演练】 一、选择题 1．下列是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】 解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元二次方程，故本选项不符合题意； C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 2．下列属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二元一次方程组的定义进行判断即可． 【详解】 解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； 故选D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 3．方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用加减消元法解方程组求出方程组的解即可得答案． 【详解】 ， ①-②得：5x=-5， 解得：x=-1， 把x=-1代入②得：y=2， ∴方程组 的解是 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组得方法是解题关键． 二、填空题 4．请写出一个以 为解的二元一次方程：________． 【答案】x+y=3（答案不唯一） 【分析】 根据二元一次方程的解的定义，比如把x与y的值相加得3，即x+y=3是一个符合条件的方程． 【详解】 解：∵二元一次方程的解为 ， 则方程可以为x+y=3． 故答案是：x+y=3（答案不唯一）． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的解．此题抓住二元一次方程和方程的解的定义即可解决问题，本题答案不唯一． 5．已知 是关于 的二元一次方程，则 _____． 【答案】1 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】 解：∵ 是关于 的二元一次方程， ∴n-2=1，m+1=1， ∴m=0，n=3， ∴ ， 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数