专题1.10 绝对值（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题1.10 绝对值（拓展提高） 一、单选题 1．以下各数中，比 小的数是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数大小比较原则计算判断即可． 【详解】∵2＞-1， ∴A选项不符合题意； ∵0＞-1， ∴B选项不符合题意； ∵ ＞-1， ∴C选项不符合题意； ∵ ＜-1， ∴D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键． 2．如图，数轴上的 ， ， 三点所表示的数分别为 ， ， ，且原点为 ，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴，确定a,b,c的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可． 【详解】根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b， ∵b＜0 ∴|b|=-b，|a|=a, ∴-b＞|c|＞a＞c＞b， ∴-b最大， 故选D． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键． 3．﹣|﹣2021|等于（ ） A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可． 【详解】由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021， ∴﹣|﹣2021|＝﹣2021， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键． 4．如图，数轴上的 四点所表示的数分别为 ，且 为原点．根据图中各点位置，下列式子：① ；② ；③ ；④ 中与 的值相同的有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a-c|的长AC进行比较即可． 【详解】解：由题意得 =AC， ①|a-b|+|c-b|=AB+BC=AC； ②|a|+|d|-|c+d|=OA+OD-OC-OD≠AC； ③|a-d|-|d-c|=AD-DC=AC； ④|a|+|d|-|c-d|=AO+DO-CD=AC． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值和数轴等知识，熟练掌握并结合数轴理解绝对值的意义是解题的关键． 5．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据数轴上点对应的数，计算绝对值判断即可． 【详解】∵点A表示的数是-2，且|-2|=2，∴A不符合题意； ∵点C表示的数是2，且|2|=2，∴C不符合题意； ∵点D表示的数是3，且|3|=3＞2，∴D不符合题意； ∵点B表示的数在-2和-1之间，且数的绝对值小于2，∴B符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了数轴与点，绝对值，有理数的大小比较，准确理解数轴上点的意义，熟练进行有理数的大小比较是解题的关键． 6．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边 【答案】D 【分析】根据绝对值的几何意义逐项判断即可． 【详解】∵|a|>|b|>|c|，AB=BC， ∴点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离， A.当原点在点A左边时，点C到原点的距离最大，不符合题意； B.当原点在点A与点B之间时，点C到原点的距离最大，不符合题意； C.当原点在点B与点C之间时，点A到原点的距离最大，点B到原点的距离与点C到原点的距离大小不确定，不符合题意； D.当原点在点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边时，点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，明确绝对值的几何意义是解题的关键． 二、填空题 7．数轴上表示3的点到原点的距离是_________ ． 【答案】3 【分析】理解点到原点的距离等于这个数的绝对值，计算即可 【详解】∵|3|=3， ∴表示3的点到原点的距离是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了数轴上的点，绝对值，准确理解点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键． 8．若 ，则 _________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列式求出 、 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵ ， 且相加得零， ∴ ， ， 解得 ， ， 所以， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 时，这几个非负数都为 ． 9．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______． 【答