专题1.9 绝对值（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题1.9 绝对值（基础检测） 一、单选题 1． 的绝对值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数，据此即可得答案． 【详解】∵ <0， ∴ 的绝对值是-（ ）= ， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的定义，需要注意的是负数的绝对值等于其相反数． 2．计算 的结果是（ ）． A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】直接根据绝对值的性质进行求解即可； 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，正确掌握知识点是解题的关键； 3．在 ，1，2这四个数中最小的是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较法则求解即可． 【详解】解：因为|-4|=4，|-3|=3， 而4＞3， 所以-4＜-3＜1＜2， 所以在-4，-3，1，2这四个数中，最小的数是-4． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 4．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最远的点表示的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：-3、0、1、2四个点所表示的有理数的绝对值分别为3、0、1、2，其中绝对值最大的是-3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离． 5．已知 ，则b等于（ ） A．3或 B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】利用绝对值的意义得到b=±3，然后根据a≠b确定b的值． 【详解】解：∵，|a|=|b|，a=-3， ∴|b|=|-3|=3， ∴b=±3， 而a≠b， ∴b=3． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． 6．若不等式 ，对一切实数x都成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得出代数式 的意义，从而得出结论． 【详解】解：由数轴知， 表示x到4，2，1，0这四个点的距离之和． 当1≤x≤2时，距离之和最小，此时 =5， 即不等式 ≥5对一切数x都成立， ∴a≤5， 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的意义，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 二、填空题 7． ________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数． 8．化简： ________． 【答案】1 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算． 【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则． 9．代数式 的最小值等于__________． 【答案】2 【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论 【详解】解：∵ ； 2 ∴ 的最小值为2 【点睛】此题考查了绝对值的非负性和绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 10．写出绝对值不大于2.5的所有整数_________． 【答案】0，±1，±2 【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果． 【详解】解：根据题意得： 绝对值不大于2.5的整数有0，±1，±2， 故答案为：0，±1，±2． 【点睛】此题主要考查了绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 11．数轴上大于 不大于2的整数有__________． 【答案】-1、0、1、2 【分析】可以借助数轴，在数轴上将-2与2在数轴上标出，再确定它们之间整数的个数．同时要注意不大于2的含义． 【详解】解：由题意可得： 大于-2且不大于2的整数为-1、0、1、2共四个整数， 故答案为：-1、0、1、2． 【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 12．如图，有理数 在数轴上的对应点为 ，已知 ，且 为正整数，则 的值可以是______． 【答案】1 【分析】根据数轴的定义可得 ，从而可得 ，由此即可得出答案． 【详解】解：由数轴的定义得： ， ， ，且 为正整数， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了数轴、绝