专题1.5反比例函数与一次函数的关系（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题1.5反比例函数与一次函数的关系（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•宁波模拟）已知反比例函数y1和一次函数y2＝k2x+b的图象交于（1，4）和（4，1）两点，则使y1＞y2的x的取值范围是（　　） A．1＜x＜4 B．x＜1或x＞4 C．0＜x＜1或x＞4 D．1＜x＜4或x＜0 【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可． 【解析】根据图形，当0＜x＜1或x＞4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，y1＞y2． 故选：C． 2．（2020秋•万荣县期末）经过原点的直线l与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，a），B（b，﹣2），则k的值为（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣6 【分析】根据正比例函数和反比例函数的对称性即可求得a、b值，然后根据待定系数法即可求得k． 【解析】∵经过原点的直线l与反比例函数y的图象交于点A（﹣3，a），B（b，﹣2）， ∴A、B关于原点对称， ∴a＝2，b＝3， ∴A（﹣3，2）， ∴k＝﹣3×2＝﹣6， 故选：D． 3．（2021•泗洪县三模）已知两个函数y1＝k1x+b与y2的图象如图所示，其中A（﹣1，2），B（2，﹣1），则不等式k1x+b的解集为（　　） A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 【分析】不等式k1x+b的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围． 【解析】∵函数y1＝k1x+b与y2的图象相交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）， ∴函数y1＝k1x+b与y2的图象：x＜﹣1或0＜x＜2， 故选：B． 4．（2020•温州三模）一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y（k2≠0，x＞0）的自变量x与函数y的对应值如表： x 1 2 3 4 5 … y＝k1x+b … 3 5 7 9 11 … y … 12 6 4 3 2.4 … 根据表格，这两个函数的图象的交点横坐标的范围是（　　） A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5 【分析】当x＝2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值，当x＝3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值，在2和3之间两个函数相等，即可求解． 【解析】当x＝2时，一次函数y的值小于反比例函数y的值， 当x＝3时，一次函数y的值大于反比例函数y的值， 故两个函数的图象的交点横坐标的范围是2＜x＜3， 故选：B． 5．（2020•黄岩区模拟）直线y＝kx+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y（x＞0）相交于C、D两点，若C、D恰好是线段AB的三等分点，则直线y＝kx+b的存在情况是（　　） A．不存在 B．1条 C．2条 D．无数条 【分析】先求出直线y＝kx+b与坐标轴的交点A、B的坐标，再由等分点条件求得C、D的坐标，进而根据C、D在双曲线y（x＞0）上求得k与b的关系，最后从b的取值情况确定直线y＝kx+b存在情况． 【解析】令x＝0，得y＝kx+b＝b． 令y＝0，得y＝kx+b＝0，则x， ∴若A（，0），则B（0，b）， ∵C、D恰好是线段AB的三等分点， ∴若C（，），则D（，）， ∵C、D两点在双曲线y（x＞0）上， ∴， ∴， ∴直线y＝kx+b为y， ∵b存在无数个值， ∴直线y存在无数条， 故选：D． 6．（2020•浙江自主招生）如图，函数y＝kx（k＞0）与函数y的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥y轴于B，连接BC，则三角形ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．k2 D．2k2 【分析】设点A坐标（x，），根据点A，C关于原点对称，可得出点C坐标，再根据三角形的面积计算即可． 【解析】设点A坐标（x，）， ∴点C坐标（﹣x，）， ∵AB⊥y轴， ∴S△ABCAB•（yA﹣yC）x•2•2 故选：B． 7．（2019秋•玉环市期末）已知点M（2，3）是一次函数y＝kx+1的图象和反比例函数y的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣3或0＜x＜2 B．x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣3