好题快递8 曲线运动计算题-2020-2021学年高一物理期末复习之好题快递（新教材人教版必修第二册）

2021《好题》快递8 曲线运动计算题 1．一滑雪表演的测试滑道如图所示，轨道 的段为一半径 的光滑 圆形轨道， 段竖直高度为 的倾斜轨道，轨道倾斜角 段为足够长的水平减速轨道。一质量为 的表演者从 轨道上某点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为 ，离开B点做空中表演（可视为平抛运动），最后落回轨道 ，求： （1）表演者到达B点时对圆形轨道的压力； （2）表演者离开B点后，在空中做表演的时间； （3）出于安全考虑表演者经过B点的速度不超过 ，试在坐标图中画出表演者从不同地方开始下滑，到达B点时的速度大小v与离开B点后空中做表演时间t的关系图像（不要求写出计算过程，可取 ）。 【答案】（1）860N；（2）1.2s；（3） 【详解】 （1）表演者到达B点时由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知表演者对圆形轨道的压力为860N，方向竖直向下。 （2）表演者离开B点后，若落在水平轨道CD上，由平抛运动可知，下落时间为 水平方向的位移为 轨道倾斜角为45°，由几何可知，表演者落在倾斜轨道BC上，水平方向位移等于竖直方向位移，即 解得 t=1.2s （3）表演者从不同地方开始下滑，若表演者落在倾斜轨道BC上，由平抛运动和几何知识可得 t=0.2v 若表演者落在水平轨道CD上，由自由落体运动可知t=1.4s，则到达B点时的速度大小v与离开B点后空中做表演时间t的关系图像如下图所示： 2．如图所示，某物块（可看成质点）质量为0.2kg，沿四分之一光滑圆弧轨道的A端由静止开始滑下，物块由B点滑上粗糙的传送带，圆弧轨道的末端B与水平传送带相切，传送带BC间的距离为1m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，若传送带静止，物块滑到传送带的末端C点后做平抛运动，落到水平地面上的D点，已知C点到地面的高度H=5m，C点到D点的水平距离为 ，不计空气阻力，g=10m/s2，求： （1）圆弧轨道的半径R； （2）若传送带逆时针转动的速度大小恒为2m/s，则滑块在传送带BC滑行时因摩擦产生的热； （3）若传送带顺时针匀速转动，则物块最后的落地点可能不在D点，试讨论物块落地点到C点的水平距离x与传送带匀速运动的速度v的关系，并作出x-v的图象。 【答案】（1）0.25m；（2） ；（3）①当0<v≤1m/s时，x=1m，②当1m/s<v≤3m/s时，x=vt，③当v>3m/s时，x=3m， 【详解】 (1)由 可得 由 得 由动能定理 得 由 得 (2)因为传送带逆时针运动，所以滑块的运动与(1)中相同，则由 得 则滑块相对传送带的位移为 滑块在传送带BC滑行时因摩擦产生的热 (3)若物体在传送带上一直加速，则加速度为 由 可得到C点的速度为 当0<v≤1m/s时，滑块的运动与(1)中相同，故物块落地点到C点的水平距离x=1m； 当1m/s<v≤3m/s时，滑块到达C点时速度与传送带速度相等，故物块落地点到C点的水平距离 若v>3m/s时，滑块在传送带上一直做加速运动，到达C点时速度为3m/s，物块落地点到C点的水平距离 x-v的图象如下 3．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在能承受的最大拉力，握绳的手离地面高度为 ，手与球之间的绳长为 ，重力加速度为g，忽略空气阻力。 （1）当球的速度大小为 时，轻绳刚好断掉，求绳能承受的最大拉力； （2）保持手的高度不变，绳能承受的最大拉力不变，改变绳长，使球重复上述运动，求使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的最大水平距。 【答案】（1） ；（2） 【详解】 （1）设绳断时，绳与竖直方向的夹角为 ，绳断时绳子拉力为T，则有： 联立解得 （2）改变绳长时，绳承受的最大拉力不变，绳与竖直方向的夹角为 不变，设绳长为 时，绳断时球的速度大小为 ，抛出的落地点与抛出位置的投影点O水平距离最大，则有： 解得 绳断后球做平抛运动，竖直位移为 ，水平位移为x，时间为 ，则有： 联立可得 则当 时，水平距离x最大，最大水平距离 4．如图甲，一个被无弹性绳子牵引的小球，在光滑水平板上以速度v=1.0m/s做匀速圆周运动，A轨道运动半径r=30cm。现迅速松手使绳子放长20cm后立即拽紧绳子，使小球在更大半径的新轨道B上做匀速圆周运动，过程如图乙。求： (1)A轨道过渡B轨道所需要的时间。 (2)小球在新轨道B上做匀速圆周运动时，绳子对小球的牵引力F2是原来绳子对小球的牵引力F1的多少倍？ 【答案】(1)0.4s；(2) 【详解】 (1)由几何关系可知 从A轨道过渡B轨道左匀速运动，则所需要的时间 (2)原来绳子对小球的牵引力 新轨道B上绳子对小球的 则 5．如图所示