1.1.1集合的概念（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

1.1 集合的概念与表示 1.1.1集合的概念 1． 单选题 1.下列各选项中的对象不能构成集合的是(　　) A.小于5的自然数 B.著名的艺术家 C.曲线y＝x2上的点 D.不等式2x＋1>7的整数解 答案　B 解析　选项B中的对象没有明确的标准，不具备确定性，故不能构成一个集合. 2.集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是(　　) A.0∈A B.a∉A C.a∈A D.a＝A 答案　C 解析　由题意知A中只有一个元素a，∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，a是否等于0不确定，所以0是否属于A不确定，故选C. 3.若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案　D 解析　根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形. 4.已知集合A是由不等式5x－3>0的解组成的集合，则有(　　) A.－1∈A B.0∈A C.∈A D.2∈A 答案　D 解析　逐一代入检验可得D正确 5. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A.正三角形的全体 B.所有的无理数 C.高一数学第一章的所有难题 D.不等式的解 答案：C 6. 下列四个说法中正确的个数是______ ． ①集合N中最小数为1； ②若a∈N，则－aN； ③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2； ④所有小的正数组成一个集合． 答案:0个 2． 填空题 7. 由下列对象组成的集体属于集合的是_______ (填序号)． ①不超过π的正整数； ②高一数学课本中所有的难题； ③中国的大城市； ④平方后等于自身的数； ⑤某校高一(2)班中考试成绩在500分以上的学生． 答案:①④⑤ 8.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________. 解析　因为{1，a＋b，a}＝，a≠0， 所以a＋b＝0，且b＝1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2. 9.用符号“∈”或“∉”填空： (1)若集合P由小于的实数构成，则2________P； (2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N*)的实数构成，则5________Q. 答案　(1)∉　(2)∈ 解析　(1)因为2＝>，所以2不在由小于的实数构成的集合P中，所以2∉P. (2)因为5＝22＋1,2∈N*，所以5∈Q. 10.已知①∈R；②∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.正确的个数为________. 答案　3解析　①②③是正确的；④⑤是错误的. 11.由实数x，－x，|x|，及－所组成的集合，最多含有________个元素. 答案　2解析　因为|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x，－x，故集合中最多含有2个元素. 三、解答题 12.已知集合A只含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值. 解　若1∈A，则a＝1或a2＝1，故a＝1或－1. 当a＝1时，集合A有重复元素，∴a≠1； ∴当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合题意，∴a＝－1. 13.若集合A中含有3个元素x,0，x2－x，求x满足的条件. 解　由题意得得∴x满足的条件是x≠0，且x≠1，且x≠2. 14.若集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数是多少？ 解　若－x＝0∈A，则1－x＝1∈A，∴此时x＝0不成立； 若－x＝1∈A，则1－x＝2∈A，∴此时x＝－1不成立； 若－x＝2∈A，则1－x＝3∈A，∴此时x＝－2不成立； 若－x＝3∈A，则1－x＝4∉A，∴此时x＝－3满足条件. 综上可知B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1. 15．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)． 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． 证明　(1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A. ∵－1∈A，∴＝∈A. ∵∈A，∴＝2∈A. ∴A中另外两个元素为－1，. (2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解． ∴a≠，∴A不可能为单元素集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 1.1 集合的概念与表示 1.1.1集合的概念 1． 单选题 1.下列各选项中的对象不能构成集合的是(　　) A.小于5的自然数 B.著名的艺术家 C.曲线y＝x2上的点 D.不等式2x＋1>7的整数解 2.集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是(　　) A.0∈A B.a∉A