作业07 菱形的性质和判定-2021年八年级数学暑假作业（人教版）

作业07 菱形的性质和判定 一、单选题 1．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直 【答案】B 【详解】 解：菱形具有而矩形不具有的性质是：四边相等 故选：B 2．如图，菱形 中， ，则 （ ） A．130° B．125° C．120° D．150° 【答案】D 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，∠B=∠D， ∴∠BCA=∠1， ∵ ， ∴∠BCA=15°， ∴∠B=180°-∠BCA-∠1=150°， ∴∠D=150°； 故选：D． 3．如图，菱形 的对角线 ， ，则菱形 的周长等于（ ） A．14 B．20 C．24 D．28 【答案】B 【详解】 设菱形 的对角线相交于点 ， ， 且 菱形 的周长为： ， 故选：B． 4．下列命题中，是真命题的是（ ） A．若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，则该菱形的边长为10 B．若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3 C．若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60° D．若菱形ABCD的对角线相等，则∠ABC=60°或120° 【答案】C 【详解】 A. 若菱形ABCD的对角线的长分别为6，8，根据勾股定理可知菱形的边长为5，故该选项错误； B. 若菱形ABCD的一个内角为60°，且其中较长的对角线长为3，则该菱形的边长不为3，故该选项错误； C. 若☉O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则 都是等边三角形，所以该菱形的一个内角为60°，故该选项正确； D. 若菱形ABCD的对角线相等，菱形ABCD是正方形，则∠ABC=90°，故该选项错误； 故选：C． 5．菱形 的边长是 ，一条对角线 的长是 ，则此菱形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：根据题意画出图形，如图所示： 四边形 是菱形， ， ， ， ， 又 的长是 ， ， ， ， 菱形的面积 ． 故选：D． 6．如果平行四边形 的对角线相交于点 ，那么在下列条件中，能判断平行四边形 为菱形的是（ ） A． ； B． ； C． ； D． ． 【答案】D 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠OAB=∠ACD， ∵∠OAB=∠OAD， ∴∠DAC=∠DCA， ∴AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形） 故选：D． 7．如图，在菱形 中， ， ，则菱形 的面积为（ ） A． B． C．8 D．4 【答案】A 【详解】 解：过点D作DE⊥AB，如图所示： 四边形 是菱形， ， ， AB=AD=4cm，∠ADE=30°， AE=2cm， 在Rt△ADE中， ， EMBED Equation.DSMT4 ； 故选A． 8．如图，在 中， ，将 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，并且 ，则 的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：设 ， 根据C′D∥BC， ∴∠C′DE=∠DEC=∠DEC′， ∴EC′=DC′， ∵EC=EC′， ∴C′D=EC， 可得四边形 是菱形； 即 中， ， ， ； 故可得 ； 解得 ． 故选：A． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，C 在 轴上，顶点B的坐标为（2，3），那么顶点D的坐标是______________； 【答案】 【详解】 解： 菱形 的顶点 ， 在 轴上， ，菱形 关于 轴对称， 、 关于 轴对称， 顶点 的坐标为 ， 顶点 的坐标是 ； 故答案为： ． 10．给出下列命题： ①平行四边形的对角线互相平分； ②对角线相等的四边形是矩形； ③菱形的对角线互相垂直平分； ④对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中_____是真命题（填序号）． 【答案】①③ 【详解】 解：①平行四边形的对角线互相平分，本说法是真命题； ②对角线相等的平行四边形是矩形，本说法是假命题； ③菱形的对角线互相垂直平分，本说法是真命题； ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本说法是假命题； 故答案为：①③． 11．如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，则∠BAE的大小为_____． 【答案】114° 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形， ，CA平分 ． ∵∠B＝48°， ， ． ∵AE＝AC， ， ， 故答案为：114°． 三、解答题 12．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm． （1）求∠ABC的度数． （2）求菱形另一条对角线AC的长和菱形的面积． 【答案】（1）∠ABC=120°；（2） ， 【详解】 解：（1）∵菱形周长为40cm， ∴A