作业05 平行四边形的性质和判定-2021年八年级数学暑假作业（人教版）

作业05 平行四边形的性质和判定 一、单选题 1．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（ ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【答案】D 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD∥AB， 又∵EF∥BC，GH∥AB， ∴∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC， ∴平行四边形有：□ ABCD，□ABHG，□CDGH，□BCFE，□ADFE，□AGOE，□BEOH，□OFCH，□OGDF，共9个．即共有9个平行四边形． 故选D． 2．如图，在 中，若 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：∵平行四边形ABCD， ∴AD//BC，∠A=∠C， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A+∠C=110°， ∴∠A=∠C=55°， ∴∠B=125°． 故选：C． 3．如图 的对角线 与 相交于点O， ．若 ，则 的长是（ ） A．8 B． C．10 D． 【答案】B 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，且BD=10，AC=6， ∴AO=OC= AC=3，BO=DO= BD=5，AB=CD， 又∵AB⊥AC，即∠BAC=90°， ∴AB= =4， ∴CD=AB=4， ∴BC= = = ， 故选B． 4．证明：平行四边形的对角线互相平分． 已知：如图，四边形 是平行四边形，对角线 、 相交于点 ． 求证： ， ，嘉琪的证明过程如下： 证明：从四边形 是平行四边形 ∴_____________________________ ∴ ， ∴ ∴ ， 上面证明过程中，“________”应补充的步骤是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ﹐ 【答案】D 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO． ∴△AOB≌△COD（ASA）． ∴OA=OC，OB=OD． 故选：D． 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法：①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD∥BC，且AB∥CD；④四边形ABCD是平行四边形，则AO＝CO，DO＝BO．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】 解：①四边形ABCD是平行四边形，记作▱ABCD；故①错误； ②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；故②正确； ③∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AB∥CD；故③正确； ④四边形ABCD是平行四边形，则AO＝CO，DO＝BO；故④正确； 说法正确的有3个； 故选：C． 6．如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是边 上任意一点，沿 剪开，将 沿 方向平移到 的位置，得到四边形 ，则四边形 周长的最小值为（ ） A．24 B．22 C．30 D．28 【答案】A 【详解】 解：由平移性质可得AD∥EF，AD=EF ∴四边形AEFD为平行四边形，其周长为2（AD+AE）， 又∵AD长为定值9，所以当AE最短时其周长最小， 即当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小， ∵AE⊥BC，AB=2 ，∠B=60°． ∴在Rt△ABE中，BE= ，AE= ， ∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置， ∴EF=BC=AD=9， ∴四边形AEFD周长的最小值为：2（AD+AE）=2×（9+3）=24， 故选：A 7．9．如图，下列四组条件中，不能判定四边形 是平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A.两组对边分别相等可判断四边形 是平行四边形； B.一组对边平行且相等可判断四边形 是平行四边形； C. 一组对边平行，另一组对边相等不能四边形 是平行四边形； D.两组对边分别平行可判断四边形 是平行四边形； 故选C． 8．如图，已知四边形 中， 、 分别为 、 上的点， 、 分别为 、 的中点．当点 在 上从点 向点 移动而点 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A．线段 的长逐渐增大 B．线段 的长不变 C．线段 的长逐渐减小 D．线段 的长与点 的位置有关 【答案】B 【详解】 解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半． 所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变． 故选：B． 二、填空题 9．如图，四边形 是平行四边形， 为 边的中点， 、 相交于点 ，若 的面积为 ，则 的面积为_________． 【答案】 【详解】 ∵四边形 是平行四边形， 为 边的中点， ∴ ， ∴ ， 又∵ 的面积为6， ∴ 的面积为24， 故答案为：24． 1