作业04 勾股定理的逆定理与应用-2021年八年级数学暑假作业（人教版）

作业04 勾股定理逆定理与应用 一、单选题 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，10 【答案】B 【详解】 解：A、 ， 不能构成直角三角形，故A错误； B、 ， 能构成直角三角形，故B正确； C、 ， 不能构成直角三角形，故C错误； D、 ， 不能构成直角三角形，故D错误． 故选：B． 2．下列条件中，能判断 是直角三角形的有（ ） ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】 解：① ， ∴ ， ∴∠C=90°，即△ABC为直角三角形； ② ， ∴ ， ∴ ， ∴∠A=90°，即△ABC为直角三角形； ③ ， ∴ = ，即△ABC为直角三角形； ④ ， ∴可以假设∠A=6k，∠B=3k，∠C=2k， ∴6k+3k+2k=180°， ∴k= ， ∴∠A= ＞90°，即△ABC是钝角三角形； ⑤ ， 设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°， 解得x=30°，故∠C=3x=90°，即△ABC是直角三角形； ⑥ ， 设AB=3x，AC=4x，BC=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，即△ABC是直角三角形， 故选：A． 3．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A．S△ABC＝10 B．∠BAC＝90° C．AB＝2 D．点A到直线BC的距离是2 【答案】A 【详解】 解：A、S△ABC＝4×4﹣ ×3×4﹣ ×1×2﹣ ×2×4＝5，本选项结论错误，符合题意； B、∵AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25， ∴AC2+AB2＝BC2， ∴∠BAC＝90°，本选项结论正确，不符合题意； C、∵AB2＝20， ∴AB＝ ，本选项结论正确，不符合题意； D、设点A到直线BC的距离为h， 则 × ×2 ＝ ×5×h， 解得，h＝2，本选项结论正确，不符合题意； 故选：A． 4． 中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ∴ 是直角三角形，且 ， 故选：A． 5．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（ ） A．直角三角形两个锐角互余 B．三角形内角和等于180° C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 【答案】D 【详解】 设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m， ∵ ∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形） 故选D． 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有 ， ， ， 四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是（ ）． A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 【答案】B 【详解】 由题意可得 ， ， ， ， 对于A选项，∵ 20+8≠25 ∴ ， ， 三条线段不能构成直角三角形． 对于B选项，∵ 20+5=25 ∴ ， ， 三条线段能构成直角三角形． 对于C选项，∵ 5+8≠25 ∴ ， ， 三条线段不能构成直角三角形． 对于D选项，∵ 5+8≠20 ∴ ， ， 三条线段不能构成直角三角形． 综上讨论只有B选项中三条线段能构成直角三角形． 故选：B． 7．如图，在 港有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到 岛，乙船到 岛，两岛相距34海里，则乙船的航行方向是（ ） A．南偏东30° B．南偏东40° C．南偏东50° D．南偏东60° 【答案】A 【详解】 解：如图 由题意可得 是直角三角形，即 ， 所以乙船的航行方向是南偏东30°. 故选：A. 8．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【答案】D 【解析】 当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H四个; 当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点; 当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G. 因而共有6个满足条件的顶点. 故选D. 二、填空题 9．在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是___________． 【答案】 【