专题08 多项选择题强化（平面向量、复数与解三角形）(专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题08多项选择题强化（平面向量、复数与解三角形） 1．【山东省德州市2018-2019学年高一下学期期末】对任意平面向量，，，下列命题中真命题是（ ） A．若，则 B．若，，则 C． D． 【答案】BD 若，则，反例，则与具有任意性，所以不正确； 若，，则，向量相等的充要条件，所以正确； ，如果，则不等式不成立，所以不正确； ，所以正确. 故选： 2．【山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末】下列各式中，结果为零向量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 对于选项：，选项不正确； 对于选项： ，选项正确； 对于选项：，选项不正确； 对于选项： 选项正确. 故选：BD 3．【福建省南平市2019-2020学年高一下学期期末】设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A．若，则 B．若，则存在实数，使得 C．若，则 D．若存在实数，使得，则 【答案】BC 解：对于A，当时，， 得， 因为，是两个非零向量，所以，共线反向，所以A错误，B正确； 对于C，当时，， 得，所以 ，所以C正确； 对于D，由A的判断可知，当时成立，而时，不成立，所以D错误， 故选：BC 4．【福建省宁德市2019-2020学年高一下学期期末】在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BC 根据正弦定理得，所以A错误； 根据正弦定理得，其中为外接圆半径, ,所以B正确； ，所以C正确； 若，则或，所以或或，故D错误； 故选：BC 5．【辽宁省沈阳市第一七〇中学2019-2020学年高一联合体期末】在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为 【答案】ACD 因为 所以可设：（其中），解得： 所以，所以A正确； 由上可知：边最大，所以三角形中角最大， 又 ，所以角为锐角，所以B错误； 由上可知：边最小，所以三角形中角最小， 又， 所以，所以 由三角形中角最大且角为锐角,可得：， 所以，所以C正确； 由正弦定理得：，又 所以 ，解得：，所以D正确. 故选:ACD. 6．【辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高一（下）期末】在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（ ） A．8+ B．8 C．8﹣ D． 【答案】AC 在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°， 由余弦定理：， 即，解得. 故选：AC 7．【广东省湛江市2019-2020学年高一（下）期末】在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，不解三角形，确定下列判断错误的是（ ） A．B＝60°，c＝4，b＝5，有两解 B．B＝60°，c＝4，b＝3.9，有一解 C．B＝60°，c＝4，b＝3，有一解 D．B＝60°，c＝4，b＝2，无解 【答案】ABC 对于，因为为锐角且，所以三角形有唯一解，故错误； 对于，因为为锐角且，所以三角形有两解，故错误； 对于，因为为锐角且 ，所以三角形无解，故错误； 对于，因为为锐角且，所以三角形无解，故正确. 故选：ABC. 8．【江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末】已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使△ABC的形状唯一确定的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 对于A，根据正弦定理：，可得， 又因为，所以，所以或，故A不正确； 对于B，由余弦定理可得，解得，故B正确； 对于C，由三角形的内角和可知，又 ，利用正弦定理， 可知均有唯一值，故C正确； 对于D，，三角形的三边确定，三角形的形状唯一确定，故D正确； 故选：BCD 9．已知与是共轭虚数，以下4个命题一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 与是共轭虚数，设，. ；，因为虚数不能比较大小，因此不正确； ，正确； ，正确； 不一定是实数，因此不一定正确. 故选：BC. 10．【辽宁省沈阳市第一七〇中学2019-2020学年高一联合体期末】已知复数（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2则下列结论正确的是（　　） A．z3＝8 B．z的虚部为 C．z的共轭复数为 D．z2＝4 【答案】AB 解：∵复数在复平面内对应的点位于第二象限，∴a＜0， 又|z|＝＝2，得a＝﹣1（a＜0）， ∴， 则， ． ∴A正确，B正确， 故选：AB． 11．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ） A． B． C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限 【答案】BD 因为复数满足， 所以 所以，故A错误； ，故B正确； 复数的实部为 ，故C错误；