第十讲 有理数的乘法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第十讲 有理数的乘法 【学习目标】 1 会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。 2 经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 【基础知识】 1.有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。 2.如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 …等） 3.乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 4.有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 5.乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数。②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 【考点剖析】 考点一：两个有理数的乘法运算 例1．（1）计算 的结果等于（ ） A． B． C． D．48 【答案】B 【详解】 解：(−12)×4=-48， 故选：B． （2）计算 的结果等于（ ） A． B．6 C． D．5 【答案】B 【详解】 解： =3×2=6． 故选B． （3）若 ，且 ，则（ ） A． B．a，b异号且其中负数的绝对值较大 C． D．a，b异号且其中正数的绝对值较大 【答案】D 【详解】 解：∵ab＜0， ∴a、b为异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值较大， 故选：D． 考点二：多个有理数的乘法运算 例2．（1）在 ，2， ， ，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A．6 B．12 C．8 D．24 【答案】D 【详解】 解：∵有四个数-1，2，-3，-4， ∴三数之积的最大值是（-3）×（-4）×2=24． 故选：D． （2）绝对值小于4且不小于2的所有整数的积是______． 【答案】36 【详解】 解：绝对值不小于2而小于4的所有整数是±2、±3， 其积为（-2）×（-3）×2×3=36． 故答案为：36． （3）计算： 【答案】-25 【详解】 解：原式＝﹣0.25×25×4 ＝﹣0.25×100 ＝﹣25. 考点三：有理数乘法的实际应用  例3．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数： ， ， ， ， ， ． （1）经过这6天，仓库里的货品增加或减少多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨12元，那么这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少41吨；（2）2100元 【详解】 （1）根据题意，得： ∴经过这6天，仓库里的货品减少41吨； （2） ，即装卸的总吨数为175吨 结合题意，6天装卸费总共为： 元． 考点四：倒数 例4．（1）﹣2的倒数为（ ） A．﹣ B． C．2 D．1 【答案】A 【详解】 解：﹣2的倒数是：﹣ ． 故选：A． （2） 的相反数的倒数是 （ ） A．7 B．-7 C． D．- 【答案】C 【详解】 解： 的相反数的倒数是 故选：C． （3）已知a是 ，则a的倒数为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：∵ ×(-2)=1， ∴a的倒数为-2， 故选D． 考点五：有理数乘法运算律 例5．计算 （1） ； （2） ． 【答案】（1）1；（2）－4． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 例6．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算： ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式 ； 小军：原式 ； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算： 【答案】（1）见解析；（2） 【详解】解：（1） = = = = ； （2） = = = = 【真题演练】 1．计算 的结果等于（ ） A．24 B． C．10 D． 【答案】B 【详解】 解： 故选：B． 2．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＞b B．b＞﹣a C．a+b＞0 D．ab＜0 【答案】D 【详解】 解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误； ∴b＜﹣a，故B选项错误； a+b＜0，故C选项错误； ab＜0，故D选项正确． 故选：D． 3．已知a，b两数互为相反数且 ，则下列各数不是互为相反数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】D 【详解】 解：已知不为零的a，b两数互为相反数， 则a+b=0，5a+5b=0；a3+b3=0； =0； 因为任何非零数的平方都大于0，所以a2+b2≠0，a2与b2不是互为相反数． 故选：D． 4．下列说法正确的是（ ） A．零除以任何数都得0 B．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定 C．绝对值相等的两个数相等 D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数 【答案】D 【详