第六讲 相反数与绝对值-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第六讲 相反数与绝对值 【学习目标】 1．理解相反数的概念. 2．借助数轴理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值， 3．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 【基础知识】 1.如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 2.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 3.绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 或 4.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 5.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 【考点剖析】 考点一：相反数的定义及求一个数的相反数 例1．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（ ） A．0 B．1 C．1.5 D．2.5 【答案】C 【详解】 解：∵点A所表示的数在-2和-1之间， ∴点B所表示的数在1和2之间， 0、1、1.5、2.5四个数中，只有1.5符合题意， 故选：C． 考点二：化简多重符号 例2． ＝_____，﹣[﹣（﹣2）]＝_____． 【答案】 －2 【详解】 解：∵ ， ∴ ＝ ； ﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2； 故答案为 ， ． 考点三：求一个数的绝对值  例3．（1） 的绝对值是（ ） A． B．-2021 C． D．2021 【答案】C 【详解】 解： ， 故选C． （2）计算 的结果是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】A 【详解】 解： =4， 故选：A． 考点四：绝对值非负性的应用 例4．已知 ，则 ________． 【答案】4 【详解】 解：根据题意得， ， ， 解得 ， ， ． 故答案为4． 考点五：比较有理数大小 例5．问题：比较 与 的大小． 解：化简可得 ①． 因为 ② 又 ③ 所以 ，④ 所以 ⑤． 本题是从______开始出现错误的（填序号）．请给出正确的解题过程． 【答案】④，过程见解析 【详解】 解：由上述过程可知： 从第④步开始出现错误， 正确的解题过程为： 解：化简可得 ， 因为 ， 又 ， 所以 ， 所以 ． 【真题演练】 1． （ ） A．2021 B．-2021 C． D． 【答案】A 【详解】 解： 的绝对值是2021， 故选：A． 2．下列四个数中，最小的是（　　） A．﹣（﹣4） B．|﹣1| C．0 D．﹣3 【答案】D 【详解】 解：-（-4）=4，|-1|=1， ∵-3＜0＜1＜4， ∴四个数中最小的数是-3， 故选：D． 3．下列各数中，绝对值最大的数是（　　　） A．－3 B．－2 C．0 D．2 【答案】A 【详解】 解：∵3、-2、0、2的绝对值依次为3、2、0、2， ∴绝对值最大的数是-3． 故选：A． 4．下列四个数中，2021的相反数是（ ） A．﹣2021 B． C．﹣ D．2021 【答案】A 【详解】 2021的相反数是﹣2021． 故选：A． 5．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．－4 和 B． 和 4 C．－4 和－ D．4 和－4 【答案】D 【详解】 解：4的相反数是-4， ∴互为相反数的是4与 ， 故选：D． 6．在下列各数： ， ， ，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】 解：： ，－（＋3）=-3 0，－|－2015|=-2015 0， 负数有 ，－（＋3），－|－2015|， 负数的个数是3． 故选择：C． 7．若 与 互为相反数，则 的值为（ ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 【答案】B 【详解】 解：∵ 与 互为相反数， ∴ + ＝0， ∴ ， ， 解得： ， ， ∴ 故选：B 8．在有理数中，有（ ） A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最小的数 D．绝对值最大的数 【答案】C 【详解】 解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A、B都是错误的； 根据绝对值的意义可知，对于一个数a，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D错误，C正确． 故选C． 9．2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图表示20