第五讲 有理数与数轴-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第五讲 有理数与数轴 【学习目标】 1．理解正数和负数的意义，能正确的表示正数和负数，会判断一个数是正数还是负数． 2．能用正负数表示具有相反意义的量． 3．掌握有理数的分类；理解相反数的概念. 4．0既不是正数，也不是负数，它是正负数之间的界限，0是整数，也是偶数，0没有倒数.在实际问题中，0是一个基准数． 5．通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数； 6．能根据点在数轴上的位置确定数，能根据数在数轴上找点的位置； 7．比较数的大小． 【基础知识】 1.有理数的分类 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 3.任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4.有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 【考点剖析】 考点一：相反意义的量 例1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：现在如果有两个数所表示的意义相反，那么就把它们分别叫做正数与负数．若气温为零上25℃记作＋25℃，则气温为零下10℃可记作__________． 【答案】 ℃ 【详解】 解：气温为零上25℃记作＋25℃，则气温为零下10℃可记作 ℃ 故答案为： ℃ 考点二：有理数的概念理解 例2．下列语句中正确的有 （ ） ① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】A 【详解】 解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零； ∴正确的有一个； 故选A． 考点三：带“非”字的有理数 例3．把下列各数填在表示集合的相应大括号中： +6，-8，-0.4，25，0，- ，9.15，1 正整数集合﹛　　　　﹜ 负分数集合﹛　　　　﹜ 非负数集合﹛　　　　﹜ 【答案】见解析 【详解】 解：正整数集合{+6，25，...} 负分数集合{-0.4，- ，...} 非负数集合{+6，25，0，9.15，1 ，...} 考点四：数轴的三要素及其画法 例4．下列数轴画法正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：A、没有正方向和原点位置，则画法错误，故此选项不合题意； B、数轴画法正确，故此选项符合题意； C、没有正方向，则画法错误，故此选项不合题意； D、数轴上的数标注错误，则画法错误，故此选项不合题意； 故选：B． 考点五：用数轴上的点表示有理数 例5．（1）如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A．-1 B．0 C．3 D．5 【答案】A 【详解】 解：∵数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位， ∴2﹣3=﹣1， ∴点B对应的数是﹣1， 故选：A． （2）在数轴上，点P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达 ，则点A表示的数是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由题意可得： -1+4-5=-2， 故选C． 考点六：用数轴上的点表示有理数 例6．有理数： ，4，﹣1，5，0，3 ，﹣2 ，1 （1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“ ”连接． （2）请将以上各数填到相应集合的圈内： 【答案】（1）﹣2 ＜﹣1＜0＜ ＜1＜3 ＜4＜5；（2）答案见解析． 【详解】 解：（1）如图，数轴上从左到右的顺序即是这些数从小到大的顺序，因此它们的大小排列如下：﹣2 ＜﹣1＜0＜ ＜1＜3 ＜4＜5． （2）根据原点右边的数是正数，原点及其左边的数是非正数，即可将数字填入得： 【真题演练】 1．下列四个数中，是负数的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 1，2，3都是正数，-4是负数， 故选：D． 2．如果规定收入为正，支出为负，收入500元记为 ，那么支出200元应记为（ ） A． B．200 C． D． 【答案】C 【详解】 解：规定收入为正，支出为负．收入500元记作+500元，那么支出200元应记作-200元， 故选：C． 3．如果 表示零上5℃，那么零下10℃可记为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作-10℃， 故选：D． 4．下列说法正确的是（ ） A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零 C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数 【答案】