第四讲 从不同方向看-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第四讲 从不同方向看 【学习目标】 1. 学会从不同的方向观察实物。通过活动，发展空间观念；并学会交流、表达。 2. 体会从不同方向（正面、侧面、上面）观察同一个物体可能看到不同的形状。 3. 能识别简单物体的三视图，会画立方体等简单几何体的三视图。 【基础知识】 1、三视图包括：主视图、俯视图和左视图。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 主视图：基本可认为从物体正面视得的图象 俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象 左视图：基本可认为从物体左面视得的图象 2、视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。 在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 【考点剖析】 考点一：组合体的三视图 例1．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有 块小正方体； （2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．（注意：三视图画好后请打上阴影） 【答案】（1）11；（2）见解析 【详解】 （1）根据如图所示即可数出有11块小正方体； 故答案为：11； （2）如图所示： ． 考点二：由三视图研究几何体 例2．如图，是从上面看到的由几个小正方体达成的几何体图形，小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数．回答下列的问题： （1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形； （2）该几何体的表面积是______． 【答案】（1）见解析；（2）48 【详解】 解：（1）如图所示： （2）（9×2+10×2+5×2）×1=48． 故该几何体的表面积是48． 考点三：由几何体的三视图进行计算 例3．如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图. （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看长方形的高为 ，从上面看三角形的边长为 ，求这个几何体的侧面积. 【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3） ． 【详解】 解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱； （2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可） （3） （ ）， ∴这个几何体的侧面积为 ． 【真题演练】 1．春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：从上面看到的图形，是一个有圆心的圆， 故选：B． 2．在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】 解：从左面看该组合体，可以看到两列， 左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形， 所以该组合体的左视图是： 故选： 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形． 故选：A． 4．如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A、从正面看是有一条公共边并排的两个长方形，故不符合题意； B、从正面看是梯形，故不符合题意； C、从正面看是三角形，故符合题意； D、从正面看是长方形，故不符合题意， 故选C． 5．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确； 故选：D． 6．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：从左边看是一个矩形． 故选：B． 7．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】 解：图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体， 正方体的三视图都是正方形的， 圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的， 长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同， 圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的， 因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，