专题09 平面向量（一轮复习）2020-2021学年高二《新题速递•数学（文）》

专题09 平面向量 一、单选题 1．将向量向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得向量的坐标为 A． B． C． D． 【试题来源】云南师范大学附属中学2021届高三适应性月考卷（九） 【答案】C 【分析】由向量相等的定义可得正确选项． 【解析】根据平移变换不改变向量的长度和方向，可知选项C正确．故选C． 2．已知向量，，则 A． B．2 C． D．5 【试题来源】重庆市第一中学2021届高三下学期第四次月考（最后一卷） 【答案】A 【分析】利用平面向量的坐标运算求得，进而求模． 【解析】，故选A． 3．已知非零向量，若，且，则 A． B．2 C． D．8 【试题来源】【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00159】 【答案】A 【解析】因为，且，所以，解得，选A. 4．已知两个单位向量夹角为，且向量与相互垂直，则的值为 A． B． C．2 D．1或 【试题来源】安徽省合肥市第八中学2021届高三下学期高考模拟最后一卷 【答案】A 【分析】根据向量垂直得其数量积为零，展开计算即可求得结果． 【解析】得．故选A 5．在中，已知为上一点，且满足，则 A． B． C． D． 【试题来源】江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考 【答案】D 【分析】逆用用向量的减法将已知等式转化为以A为起点的向量表达式，即可运算求得结果． 【解析】由已知得，所以，故选D． 【名师点睛】本题考查平面向量的线性运算，关键是熟练的使用向量的减法法则． 6．已知△ABC的重心为O，则向量 A． B． C． D． 【试题来源】山西省2021届高考名校联考押题卷（三模） 【答案】C 【分析】根据重心的知识，结合向量减法和数乘运算，确定正确选项． 【解析】设分别是的中点，由于是三角形的重心， 所以．故选C 7．若向量=(1，0)，||=2，·(+)=2，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 【试题来源】贵州省贵阳第一中学2021届高三高考适应性月考卷（八） 【答案】C 【分析】先求出，直接利用夹角公式求夹角． 【解析】由已知可得，得，设向量与的夹角为θ， 则，因为，所以向量与的夹角为．故选C． 【名师点睛】（1）求向量夹角通常用夹角公式；（2）要注意夹角的范围：． 8．已知向量满足，，，则 A．或 B． C． D．或 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2021届高三下学期高考考前诊断暨预测卷 【答案】D 【分析】由共线向量定义可知，分别在和时求得结果即可． 【解析】，又，，， 当时，；当时，； 或．故选D． 9．已知向量，，，若，则实数 A．2 B． C． D． 【试题来源】江苏省泰州市2021届高三下学期考前练笔 【答案】D 【分析】计算，然后由，即可求出的值． 【解析】因为，，所以， 由，得，即，解得．故选D. 10．已知向量，，则“与的夹角为锐角”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】重庆市蜀都中学2021届高三下学期4月月考 【答案】A 【分析】求出与的夹角为锐角的充要条件，再考查它与的关系即可得解． 【解析】因与的夹角为锐角，则且与不共线， 时，，当时， 则与不共线时，所以与的夹角为锐角的充要条件是且， 显然且， 即“与的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件，A正确．故选A 【名师点睛】两个向量夹角为锐角的充要条件是这两个向量的数量积大于0，并且它们不共线；两个向量夹角为钝角的充要条件是这两个向量的数量积小于0，并且它们不共线． 11．已知向量，，，则＝ A． B．5 C． D．7 【试题来源】湖北省黄冈中学2021届高三下学期5月适应性考试 【答案】C 【分析】由向量数量积的坐标运算量求出，再结合求出，根据向量的模的定义式求出． 【解析】由 得，即， 因为，所以， 则．故选C． 12．在平行四边形中， ，，为的中点，，则等于 A．48 B．36 C．24 D．12 【试题来源】东北师范大学附属中学2021届高三年级第五次模拟考试 【答案】C 【分析】先画出图形，根据条件及向量加减法的几何意义，即可得出，，代入后进行数量积的计算即可． 【解析】如图，，， ，， ， 又，．故选C. 13．已知平面向量，满足，，则向量，夹角的余弦值为 A． B． C． D． 【试题来源】江苏省南通市学科基地2021届高三下学期高考全真模拟（一） 【答案】C 【分析】由得，得，根据向量夹角运算公式可得选项． 【解析】由得，即， 所以．故选C． 14．在边长为的正六边形中，若，则 A．1 B． C．2 D． 【试题来源】重庆市第八中学2021届高三下学期模拟（八） 【答案】C 【分析】在正六边形中，根据数量积的定义得出，建立方程，从而可解出的值． 【解析